数学证明方法（精选6篇） 数学证明的方法.docx

数学证明方法（精选6篇）_数学证明的方法
第1篇：数学证明方法
数学证明方法
摘要：数学证明是数学学****中特别重要的一部分，数学证明有核实作用，理解作用，发觉作用和思维训练作用，数学证明常用的方法有综合法、分析法、反证法、 四边形，则由于OB=OD，所以必有OA¹OC，即OAOC。
若OA 假如OA>OC，同理可证，这也是不行能的。
所以，四边形ABCD是平行四边形。
在该题中，命题的否定方面有两种可能OAOC。所以，在利用反证法证明时要把这两种否定状况都驳倒才可以。
通过这道题的证明，可以增进人们对平行四边形特征的理解，使自己的思维更加严谨，缜密。
反证法是一种重要的证明方法，不但在初等数学中有许多的应用，就是在高等数学中也有着很重要的应用，数学中的一些重要的结论，从最基本的性质，定理到某些难度较大的世界难题，往往是用反证法得到的。
在证明该题的过程中，用到了勾股定理，全等三角形的学问。所以，通过该题，也可以使人们加强对勾股定理以及三角形全等方面的学问的理解。
须要指出的是，同一法和反正法的适用范围是不同的，同一法的局限性较大，通常只适用于符合同一原理的命题，反证法则普遍适用，对于能够用同一法证明的命题一般都能用反证法证明。
（三）数学归纳法
我们采纳记号p(n)表示一个与自然数n有关的命题，把它们都写出来 p(1)，p(2),p(3)„„
事实上，假如满意下面两个条件：
（1）p(1)成立（即当n=1时命题成立）
（2）只要假设p(k)成立（归纳假设），由此就可得p(k+1)也成立（k是自然数）就能保证这一大串（多数多个）命题p(1)，p(2),p(3)„„都成立。
我们把此叫做数学归纳法原理。
依据数学归纳法原理，我们在证明时可以相应的根据以下两步进行：
（1） 验证p(1)是成立的。
（2） 假设p(k)成立，证明出p(k+1)也成立。
由（1），（2）可得对于随意的自然数n，命题p(n)都成立。
这是数学归纳法最基本的形式，通常称作第一数学归纳法。
例5 证明1+3+5+„„+(2n-1)=n 2
证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1=1等式成立。 2
2（2） 假设当n=k（k³1）时等式成立，即1+3+5+„„+(2k-1)=k
则n=k+1时1+3+5+„„+(2n-1)=1+3+5+„„+(2k-1)+[2(k+1)-1] =1+3+5+„„+(2k-1)+(2k+1)
2=k+(2k+1)=(k+1) 2
所以，当n=k+1时，等式也成立。
由（1），（2）可知，对于随意自然数n，等式都成立。所以得证。 总之，一个数学命题往往可以有不同的思路来思索证明，思路不同，所产生的影响不同，证明方法也不同，对于不同的数学命题的证明也可以有很多不同的思路，不同的方法。
参考文献
[1] 李士锜PME：数学教化心理学华东师范高校出版社
[2] 蒋文蔚杨延龄数学归纳法北京师范高校出版社
[3] 侯敏义数学思维与数学方法论东北师范高校出版社
第2篇：数学证明方法
数学证明方法
1 干脆证明法
从正面证明命题真实性的证明方法叫做干脆证法．凡是用演绎法证明命题真实性的都是干脆证法．它是中学数学中常用的证明方法．综合法、分析法、分析综合法、比较法。
（1）综合法：从已知条件入手，运用已经学过的公理、定义、定理等进行一步步的推理，始终推到结论为止．这种思维方法叫综合法．这种方法是“由因导果”，即从已知到可知，从可知到未知的思维过程．
（2）分析法：从问题的结论入手，运用已经学过的公理、定义、定理，一步步寻找使结论成立的条件，始终“追”到这个结论成立的条件就是已知条件为止．可见分析法是“执果求因”的思维过程，它与综合法的思维过程相反．分析法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆。
分析法的步骤为未知®需知®已知。在操作中“要证”、“只要证”、“即要证”这些词语也是不行缺少的。分析法的书写形式一般为“因为......，为了证明......，只需证明......，即......，因此，只需证明......，因为......成立，所以‘......（结论）’成立”。 （3）分析综合法：把分析法和综合法“联合”起来，从问题的两头向中间“靠拢”，从而发觉问题的突破口．这种思维方法