奥数因式分解.docx

一、常用公式：
序号
公式
记忆特点
x2+(a+b)x+ab=（x+a)（x+b)
(1)
常数项两数积
1
(2)
一次项系数两数和
（十字相乘法）
(3)
二次项系数为1(a+b)3—（b+c)3
提示：第一个多项式为此外两个多项式之和
原式=(a+2b+c)3-［(a+b）3+（b+c）3］
（添括号形建立方和的形式）
=（a+2b+c）3—（a+2b+c)[(a+b)2—（a+b)(b+c)+（b+c）2]
（应用立方和公式展开)
=（a+2b+c)｛[(a+2b+c)2-(a+b）2]+(a+b）（b+c)—(b+c）2}
（提取公因式
a+2b+c形成
平方差公式）
=(a+2b+c）[（2a+3b+c)(b+c）+（a+b）（b+c)—（b+c）2]
（提取公因式
b+c）
=(a+2b+c）(b+c)[(2a+3b+c）+(a+b)—（b+c）］
（归并化简）
=3（a+b）(b+c）(a+2b+c）
例3若x=,y=，则x6+y6的值是：
解:x6+y6=（x2）3+(y2)3
=(x2+y2）[（x2）2—x2y2+(y2）2］
（应用立方和公式）
=（x2+y2）［（x2+y2)2-3x2y2]
（应用完全平方公式）
∵x2+y2=(
)2+(
)2=4,3x2y2=3×（
)2×(
)2=6
x6+y6=4×（42－6)=40
3、分组分解法
提示:合理适合地分组产生公因式。重点之处在合理分组，多尝试不同地分组以触动灵感.
按系数分组
例2ax—10ay+5by-bx
=(2ax—10ay）+（5by—bx）
=2a（x-5y）—b(x-5y）
=（2a-b）（x-5y）
按字母分组
例x3(a+1）-xy（x-y）(a-b）+y3(b+1）
因式分解2/5
=ax3+x3—axy（x-y）+bxy(x—y）+by3+y3
（去括号）
=［ax3-axy(x-y)］+[bxy(x—y）+by3］+[x3+y3]
(适合分组）
=(ax3-ax2y+axy2)+(bx2y-bxy2+by3)+（x3+y3）
（去括号化简）
=ax(x2-xy+y2)+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2—xy+y2)（提取公因式及应用立方和公式）
=(x2—xy+y2)(ax+by+x+y）
3)
按次数分组
例（xy-1）2+(x+y-2）(x+y—2xy)
=(xy-1）2+［（x+y）-2）]［（x+y）-2xy]
（分组）
=(xy-1）2+(x+y）2—2xy(x+y)-2（x+y）+4xy
(多项式相乘）
=(xy—1)2+(x+y)2—2(x+y）(xy+1）+4xy
（提取公因式整理）
=［(xy-1)2+4xy]+[（x+y）2—2(x+y）（xy+1)]
（再次分组)
=[(xy）2-2(xy)+1+4（xy）]+