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决策科学
第1页，共35页，2022年，5月20日，8点44分，星期一
多目标决策主要指多目标最优化，即多目标规划。对于某些问题，可以先用多目标规划选出几个备选方案，然后再用多准则决策方法作进一步处理，因此，这两者既有区别又有联的区别主要是目标多于一个。在这些目标中，有的是追求极大化，有的是追求极小化，而极大化与极小化是可以相互转化的。因此，我们不难将多目标最优化模型统一成一般形式：
决策变量：x1，……，xn
目标函数：minf1(x1，……，xn)
………………
minfp(x1，……，xn)
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若记X= (x1，……，xn)，V-min表示对向量F(X)=[f1(X)，
……，fp(X)]T中的各目标函数f1(X)，……，fp(X)同等的进行极小化。R={X|gi(X)≥0，i=1，……，m}表示约束集。
则模型一般式也可简记为
这里(VMP)为向量数学规划(Vector Mathematical Programming)的简写。
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二. 分层多目标规划模型
本节介绍一类不同于(VMP)形式的多目标最优化模型。这类模型的特点是：在约束条件下，各个目标函数不是同等的被优化，而是按不同的优先层次先后的进行优化。
例如，在例1中，若筹备小组希望把所考虑的三个目标按重要性分成以下两个优先层。
第1优先层——总的花费最小。
第2优先层——糖的总数量最大。
甲级糖数量最大。
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那么这种先在第1优先层次极小化总花费，然后在此基础上再在第2优先层次同等的极大化糖的总数量和甲级糖的问题，就是所谓分层多目标最优化问题。可将其目标函数表示为：
L-min{P1[f1(X)]，P2[f2(X)，f3(X)]}
其中P1，P2是优先层次的记号，L-min表示按优先层次序进行极小化。
下面，我们来看一个建立分层多目标最优化模型的例子
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例4：某水稻区一农民承包10亩农田从事农业种植。已知有三类复种方式可供选择，其相应的经济效益如表
方案
复种方式
粮食产量
(公斤/亩)
油料产量
(公斤/亩)
利润
(元/亩)
投入氮素
(公斤/亩)
用工量
(小时/亩)
1
大麦－早稻－晚梗
1056
——

50
320
2
大麦－早稻－玉米
1008
——

48
350
3
油菜－玉米－蔬菜
336
130

40
390
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设该农户全年至多可以出工3410小时，至少需要油料156公斤。今该农户希望优先考虑总利润最大和粮食总产量最高，然后考虑使投入氮素最少。问如何确定种植方案。
首先设立决策变量如下
方案1的种植亩数：x1，
方案2的种植亩数：x2，
方案3的种植亩数：x3，
根据农户的要求确定问题的三个目标函数为：
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年总利润： f1(x1，x2，x3)=++ 粮食总产量： f2(x1，x2，x3)=1056x1+1008x2+336x3 投入氮素量： f3(x1，x2，x3)=50x1+48x2+40x3 根据农户的全年出工能力，对油料需求量，所承包农田数以及种植亩数应为非负等限制，应有约束条件： 总用工量：320x1+350x2+390x3≤3410 油料需求： 130x3≥156 农田数： x1+x2+x3＝10 种植亩数非负：x1≥0， x2≥0， x3≥0。
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根据农户对目标重要性的排序，将前两个目