谐波分析实验-精74-潘杰-.doc

谐波分析实验-精74-潘杰-2007010586
实验一谐波分析实验
波形分解、合成不失真条件研究
潘杰
精74班
2007010586
一、实验目的
1. 了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。
2. 观察合成某一确定的周期信号时,所必须保持的合理的频率结构,正确的幅值比例和初始相位关系。
二、实验原理
对某一个非正弦周期信号x(t),若其周期为T、频率为f,则可以分解为无穷项谐波之和。即 x(t)?a0??Ansin(
n?1
??2?nt??n)T
?a0??Ansin(2?nf0t??n)
n?1
上式表明,各次谐波的频率分别是基波频率f0的整数倍。如果f(t)是一个锯齿波,其波形如图1所示,其数学表达式为: EEt?, 0?t?T T2
x(t?nT)?x(t)x(t)? x(t)
E/2
Tt-E/2
图1
对f(t)进行谐波分析可知
a0?0, An?
所以 E2?n, ?n??
x(t)??n?1
??E2?nEsin(2?nt??)T ?? sin(2?nf0t??)2?nn?1
E1 ?{sin(2?f0t??)?sin[2?(2f0)t??]?...}2?2
即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次???n次???无数项谐波之和,其幅值分别为基波幅值的1E,且各次谐波之间初始相角差为零(基波幅值为)。反过来,用上述这些谐波可以n2?
合成为一个锯齿波。
同理,只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波,便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。
三、实验内容
合成方波
周期方波信号x(t)在一个周期中的表达式为: T??1, ??t?0??2x(t)??
? 1, 0?t?T
??2
波形如图2所示
图2 方波波形
?4?, n?1,3,5...傅立叶级数为:an?0, bn??n?, ?n?0(n?1,3,5...)
??0, n?2,4,6...
展开成傅里叶级数表达式为:
x(t)?11(sint?sin3t?sin5t?...) ?354
观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3,相位差为零时的合成波波形,如图3所示。
图3基波、3次谐波及合成波形
分别将5次、7次、9次…谐波叠加进去,观察并记录合成波的波形,找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系
1)将5次谐波叠加进去,如图4所示
图4基波、3次谐波、5次谐波及合成波形
2)将7次谐波叠加进去,如图5所示
图5基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波及合成波形
3)将9次谐波叠加进去,如图6所示
图6 基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波、9次谐波及合成波形
4)将11次谐波叠加进去,如图7所示
图7 基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波、9次谐波、11次谐波及合成波形
分析:
(1) 随着叠加谐波次数的增加,合成波的形状越来越接近方波波形,这可以从方波的傅立叶级数展开式中看出,方波可以看作无穷多个谐波的叠加,合成的谐波的次数越多,合成的波形与方波越接近;
(2)合成波幅值接近于方波的幅值,且在方波幅值上下波动,合成波波峰和波谷数目相等,等于最高谐波次数
(3)方波与基波具有相同的零点
分别改变3次、5次谐波与基波间的相角,研究谐波间相角改变对合成波形的影响,并记录波形。
1)3次谐波相角分别改变90度、180度,如图8所示
图8 改变3次谐波相角
2)5次谐波相角分别改变90度、180度,如图9所示
图9 改变5次谐波相角
分析:
(1) 改变谐波的相角,合成波形出现了失真
(2)
改变三次谐波的相角对合成波形的影响比改变五次谐波相角要大,依次推断,改变低次
谐波的相角对合成波形的影响比改变高次谐波相角更大。
分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系,研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响,并记录波形。
1)改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1:8、1:1,如图10所示
图10 改变3次谐波与基波间幅值比
2)改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1:8、1:1,如图11所示
图11 改变5次谐波与基波间幅值比
3)改变11次谐波幅值为基波的1/200,如图12所示
图12 减小11次谐波的幅值
分析:
(1) 改变谐波幅值,波形出现了失真,且幅值改变越大,合成波形偏离方波越严重
(2) 谐波幅值增大对于合成波形影响较大,低次谐波幅值减小对于合成波形影响较大,而高
次谐波幅值减小