函数的单调性.ppt

函数的单调性
第1页，共26页，2022年，5月20日，9点32分，星期一
数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
年，5月20日，9点32分，星期一
（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：
判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；
x
y
o
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（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
注意：
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；
（3） x 1, x 2 取值的任意性
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
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例1、下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。
1
2
3
-2
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
o
-4
-1
y
-
[-，3]，[5，6]
[-4，-]，[3，5]，[6，7]
解：单调增区间为
单调减区间为
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，并写出单调区间：
数缺形时少直观
x
y
_____________
,
讨论1：根据函数单调性的定义，
2试讨论　　　　　　　在　　　和　　　上的单调性？
？
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变式2：讨论 的单调性
成果交流
变式1：讨论 的单调性
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
_______;
_______.
，并写出单调区间：
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在定义域 上的单调性.
（教材P43/7(4))
描点作图
1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
2. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
主要步骤
并给出证明
形少数时难入微
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练一练
试用定义法证明函数 　
在区间 上是单调增函数。
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小结
？
？
？
作业
2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。
3、证明函数 f（x）= 在 上是单调递增的。(选做)
1、教材 p37 /5，6，7
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数与形,本是相倚依,
焉能分作两边飞;
数无形时少直觉,
形少数时难入微;
数形结合百般好,
隔离分家万事休;
切莫忘,几何代数统一体,
永远联系莫分离.
——华罗庚
谢谢指导!
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单调增区间
单调减区间
a>0
a<0
的对称轴为
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