函数的平均变化率 (2).ppt

理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
考点一
考点二
第三章
导数及其应用
3．　函数的平均变化率
2012年8月5日，

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第三章
导数及其应用
3．　函数的平均变化率
2012年8月5日，伦敦奥运会男子1 500米自由泳决赛，孙杨以14分31秒02的成绩再创世界纪录．
问题1：孙杨的运动是匀速运动吗？是匀加速运动吗？
提示：不是匀速运动，也不是匀加速运动．
问题2：如何研究孙杨在这1 500米运动规律？
提示：借助变化率．
函数y＝f(x)在点x＝x0及其附近有定义，令Δx＝x－x0，Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝ ，则当 时，比值 叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．
f(x0＋Δx)－f(x0)
Δx≠0
[例1]　求函数y＝f(x)＝3x2＋2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝．
[思路点拨]　先求出自变量的“增量”和函数值的“增量”，然后代入公式求解．
1．函数y＝1－x3在0到2之间的平均变化率为(　　)
A．－6　　　　　　　　B．－8
C．4 D．－4
答案：D
[例2]　已知一物体的运动方程为s(t)＝t2＋2t＋3，求物体在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度．
[一点通]　已知物体的运动方程，即知道物体运动过程中位移与时间的函数关系，求物体在t0到t0＋Δt之间的平均速度，就是求这个函数在t0到t0＋Δt之间的平均变化率．
答案：A
、乙在时间0到t1范
围内路程的变化情况，下列说法正
确的是 (　　)
A．在0到t0范围内甲的平均速度大
于乙的平均速度
B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度
C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度
答案：C
5．一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系为s(t)＝t2
＋1，该质点在2到2＋Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于
5，求Δt的取值范围．
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