勾股定理典型例题 (2).ppt

勾股定理典型例题及专项训练
新宇中学 八年级数学


1. 如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．
例1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,（1）AD平分∠BAC,交BC于D点。求CD长（2）BE平分∠ABC,交AC于E，求CE长
3．(2009年甘肃,如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1） ；（2）
A
D
C
B
A
D
B
C
A
D
B
C
图1
图2
图3
4.（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角
边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩
充部分是以8cm为直角边的直角三角形，求扩充后
等腰三角形绿地的周长．
4.（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
【答案】在中 ，
由勾股定理有： ，扩充部分为 扩充成等腰 应分以下三种情况．
①如图1，当 时 ，可求
得 的周长为32m．
②如图2，当 时，可求
由勾股定理得： ，得 的周长为
③如图3，当 为底时，设 则
由勾股定理得： ，得 的周长为
， , 分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积
网格中的勾股定理
1、如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
（A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF
2、（2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）A．90° B．60° C．45° D．30°
3、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC上的高为（ ）
折叠三角形
1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
3、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积
4、如图, △ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）
折叠四边形
1、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF的长 （2）EC的长.
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求（1）DE的长；（2）EF的长
3.(2010福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.
A
B
C
D
E
G
第16题图
F
4、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．