2018中考数学总汇编专题五二次函数综合压轴题(pdf).pdf

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1 a
k
∴ y x+ ，
2 2 2 a
k
∴D( a ， a )
a
2k
∴AD＝  a ，
a
2k 2k a 2k a
∴ x  a
P ，代入 y 得 y ，即 P( ， )
a a a 2 P 2 a 2
k a
将点 P 横坐标代入 y 得纵坐标为 ，可见点 P 一定在函数 y
的图像上． 1 1
x 2
3. （2018 江苏无锡，第 28 题, ）
已知；如图，一次函数 y kx 1 的图象经过 5 ，m）（m>0）,与 y 轴交于点 B，点
点 A（ 3
C，在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D，若 AC=CD，
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下，以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点
P
4 5
且垂直于 AP 的直线与 x 轴 的交点为 Q（ ，0）求这条抛物线的函数表达式。
5
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y
A
C
x
O D
B
【解答】作 BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD 易
证△BEC∽△BFA
BC BE
∴
BA BF
∵BC=2AC，A（ 2 5 ，m）
BE 2
3 5 3
∴BE=2 5
C（2 5 ，2 5 k-1）
又∵ y kx 1
易得 AC= 5 k2 1
∵AC=CD，∴ 5 k2 1 =2 5 k-1
2 5
所以得到 k=
5
（3）设 y 5)2 A（ 3 5 ，5）
a(x 2 h
4 5
h×（h-5）= 5 ）× 5
（ 2 5
h =7
y a(x 5 2 )2 7
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2 2
5a+7=5 a= 即 y (x 5)2 7