2018年上海市浦东新区中学考试数学一模试卷.pdf

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，测得 A 在北偏东 30°方向上，又测得 A、
C 之间的距离为 100 米，则 A、B 之间的距离是 米（结果保留根号形式）．
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17．（4 分）已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数 y=ax2﹣2ax﹣1 的图象上，
如果 m＞n，那么 a 0（用“＞”或“＜”连接）．
18．（4 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，cosB= ，BC=8，点 D 在边
BC 上，将△ABC 沿着过点 D 的一条直线翻折，使点 B 落在 AB 边上的点 E 处，联
结 CE、DE，当∠BDE=∠AEC 时，则 BE 的长是 ．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（10 分）将抛物线 y=x2﹣4x+5 向左平移 4 个单位，求平移后抛物线的表达式、
顶点坐标和对称轴．
20．（10 分）如图，已知△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE∥BC，且
DE 经过△ABC 的重心，设 = ．
（1） = （用向量 表示）；
（2）设 = ，在图中求作 ．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）
21．（10 分）如图，已知G、H 分别是 ABCD 对边 AD、BC 上的点，直线 GH 分别
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交 BA 和 DC 的延长线于点 E、F．
（1）当 = 时，求 的值；
（2）联结 BD 交 EF 于点 M，求证：MG•ME=MF•MH．
22．（10 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点
C 出发，沿坡度为 i=1： 的斜坡 CD 前进 2 米到达点 D，在点 D 处放置测角
仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°，量得测角仪 DE 的高为 米．A、B、C、D、
E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．
（1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号）；
（2）求旗杆 AB 的高度（精确到 ）．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈， ≈．）
23．（12 分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE⊥AB 于点 E，点 D 在边 AC 上，
联结 BD 交 CE 于点 F，且 EF•FC=FB•DF．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）联结 AF，求证：AF•BE=BC•EF．
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24．（12 分）已知抛物线 y=ax2+bx+5 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（5，0），顶
点为 M．点 C 在 x 轴的负半轴上，且 AC=AB，点 D 的坐标为（0，3），直线 l 经
过点 C、D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 P 是直线 l 在第三象限上的点，联结 AP，且线段 CP 是线段 CA、CB 的比
例中项，求 tan∠CPA 的值；
（3）在（2）的条件下，联结 AM、BM，在直线 PM 上是否存在点 E，使得∠AEM=
∠AMB？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14 分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点 D 在射线 BC
上，以点 D 为圆心，BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点