2019-2020学年武汉市洪山区八年级上册期末数学试卷新版.pdf

: .
2019-2020 学年湖北省武 ．
13．若多项式 9x2﹣2（m+1）xy+4y2 是一个完全平方式，则 m＝ ．
14．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝ ．15．如图，△ABC 中，AB＝10，AC＝4，点 O 在边 BC 上，OD 垂直平分 BC，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DM
⊥AB 于点 M，则 BM＝ ．
16．如图，等腰△ABC 中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD 是等边三角形，点 P 是∠BAC 的角平分线上一动
点，连 PC、PD，则 PD+PC 的最小值为 ．
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（12 分）解方程或化简分式：
（1） ﹣1＝
（2） × ﹣（ ﹣ ）
（3）（x﹣2﹣ ）÷
18．（10 分）利用乘法公式计算：
（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2
（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2
19．（8 分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B 为 y 轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC，直接写出 C 点的坐
标 ；
（2）如图，当 B 点沿 y 轴负半轴向下运动时，以 B 为顶点，BA 为腰作等腰 Rt△ABD（点 D 在第四象
限），过 D 作 DE⊥x 轴于 E 点，求 OB﹣DE 的值．
20．（8 分）将下列多项式因式分解：
（1）4ab2﹣4a2b﹣b3
（2）x2﹣5x﹣6
21．（8 分）对于多项式 x3﹣5x2+x+10，我们把 x＝2 代入此多项式，发现 x＝2 能使多项式 x3﹣5x2+x+10
的值为 0，由此可以断定多项式 x3﹣5x2+x+10 中有因式（x﹣2），（注：把 x＝a 代入多项式，能
使多项式的值为 0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10
＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出 m、n 后再代入 x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把
多项式 x3﹣5x2+x+10 因式分解．
（1）求式子中 m、n 的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
22．（10 分）列分式方程解应用题：
雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由
自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点 18 千米，比他自驾车的路线距
离少 2 千米， 倍．他
从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前 10 分钟，求小童用自驾车方式上班
平均每小时行驶多少千米？
23．（10 分）已知△ABC 与△ADE 是等边三角形，点 B、A、D 在一条直线上，∠CPN＝60°，PN 交直
线 AE 于点 N．
（1）若点 P 在线段 AB 上运动，如图 1（不与 A、B 重合），求证：PC＝PN；（2）若点 P 在线段 AD 上运动（不与 A、D 重合），在图 2 中画出图形，猜想线段 PC、PN 的数量关系