【创新设计】高考数学(北师大版,理科)一轮复习练习：9.7双曲线(含答案解析).docx

基础牢固题组
(建议用时：
40分钟)
一、选择题
2b＝3a，①
抛物线y2＝47x的准线方程为x＝－7，
由已知，得a2＋b2＝7，即a2＋b2＝7，②
联立①②解得a2＝4，b2＝3，
x2
y2
所求双曲线的方程为
4－
3＝1，选D.
答案D
2
4.(2015全·国Ⅰ卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：x－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，
2
→
→
)
若MF
1·MF2<0，则y0的取值范围是(
A.－3，3
B.－3，3
3
3
6
6
C.－22，
22
D.－23，2
3
3
3
3
3
剖析
由题意知a＝
2，b＝1，c＝
3，
不如设F1(－3，0)，F2(3，0)，
→
→
3－x0，－y0).
因此MF1＝(－3－x0，－y
0)，MF2＝(
→
→
2
2
2
3
3
∵MF1·MF2＝x0－3＋y0＝
3y0－1＜0，因此－3<y0<
.
答案
A
，F1，F2是椭圆
C1：
x2
2
4
＋y＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B
分别是C1，C2在第二、四象限的公共点
.若四边形AF1BF2为矩形，
则C2的离心率是(
)
3
6

B.
3


剖析
|F1F2|＝2

x2
y2
2－2＝1(a＞0，b＞0).
a
b
|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF2|＝2＋a，|AF1|＝2－a.
在Rt△F1AF2中，∠F1AF2＝90°，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，
即(2－a)2＋(2＋a)2＝(23)2，
c
3
6
∴a＝
2，∴e＝a＝
2
＝
.
答案
D
二、填空题
：x2
－y2
＝1的左焦点，P，
9
16
倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________.
x2
y2
剖析由
9－
16＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.
|PQ|＝4b＝16>2a.
又∵A(5，0)在线段PQ上，∴P，Q在双曲线的右支上，
且PQ所在直线过双曲线的右焦点，
|PF|－|PA|＝2a＝6，