2019中考数学分类汇编汇总 知识点36 锐角三角函数(第二期) 解析版.pdf

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一、选择题
1. （ 中，∠C＝90°，AC＝12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，连接 BD，
若 cos∠BDC＝ ，则 BC 的长是（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
【分析】设 CD＝5x，BD＝7x，则 BC＝2 x，由 AC＝12 即可求 x，进而求出 BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝ ，
设 CD＝5x，BD＝7x，
∴BC＝2 x，
∵AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，
∴AD＝BD＝7x，
∴AC＝12x，
∵AC＝12，
∴x＝1，
∴BC＝2 ；
故选：D．
5．（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为 米，她先站在
A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35°，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65°，则路灯顶端 O 到
地面的距离约为（已知 sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin65°≈，cos65°≈，tan65°≈
）（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【分析】过点 O 作 OE⊥AC 于点 F，延长 BD 交 OE 于点 F，设 DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF 的
长度，然后列出方程求出 x 的值即可求出答案．
【解答】解：过点 O 作 OE⊥AC 于点 F，延长 BD 交 OE 于点 F，
设 DF＝x，
∵tan65°＝ ，
∴OF＝xtan65°，
∴BF＝3+x，
∵tan35°＝ ，
∴OF＝（3+x）tan35°，
∴＝（3+x），
∴x＝，
∴OF＝×＝，∴OE＝+＝，
故选：C．
6．（2019•广州）如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan∠BAC
＝ ，则此斜坡的水平距离 AC 为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝ ，BC＝30m，
∴tan∠BAC＝ ，
解得，AC＝75，
故选：A．
7．（2019•益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如
图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 α，大桥主架的顶端 D 的仰角为 β，已知测量点
与大桥主架的水平距离 AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高 CD 为（ ）
A．asinα+asinβ B