2020年山东省日照市高考数学二模试卷(理科)解析.pdf

: .

三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。
17．已知函数 f（x）=cosx（2 sinx﹣cosx）+asin2x 的一个零点是 ．
（1）求函数 f（x）的最小正周期；
（2）令 x∈[﹣ ， ]，求此时 f（x）的最大值和最小值．
18．如图，已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 Rt△ABC 所在平面，且 PA=AB=AC．
（Ⅰ）求证：PA∥平面 QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面 QBC，求二面角 Q﹣PB﹣A 的余弦值．
第3页（共23页）19．某公司做了用户对其某产品满意度的问卷调查．随机抽取了20 名用户（其中有 7 名男
性用户和 13 名女性用户）的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于 75 的评分，认为用户对
产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4 名．
（I）以此“满意”的频率作为概率，求在 3 人中恰有 2 人满意的概率；
（Ⅱ）从以上男性用户中随机抽取 2 人，女性用户中随机抽取 1 人，其中满意的人数为 ξ，
求 ξ 的分布列与数学期望．
20．设 A（x1，y1），B（x2，y2）是函数 f（x）= +log2 图象上任意两点，M 为线段
*
AB 的中点．已知点 M 的横坐标为 ．若 Sn=f（ ）+f（ ）+…+f（ ），n∈N ，且 n
≥2．
（Ⅰ）求 Sn；
*
（Ⅱ）已知 an= ，其中 n∈N ，Tn 为数列{an}的前 n 项和，若
*
Tn＜λ（Sn+1+1）对一切 n∈N 都成立，试求实数 λ 的取值范围．
21．已知函数 f（x）= x3﹣ax（lnx﹣1）+ （a∈R 且 a≠0）．
（Ⅰ）设函数 g（x）= x3+ ﹣f（x），求函数 g（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当 a＞0 时，设函数 h（x）=f′（x）﹣ ；
①若 h（x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
第4页（共23页）②证明：ln（1•2•3…n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*，e 为自然对数的底数）．
22．已知椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）左右两个焦点分别为 F1，F2，R（1， ）为椭
圆 C1 上一点，过 F2 且与 x 轴垂直的直线与椭圆 C1 相交所得弦长为 3．抛物线 C2 的顶点是
椭圆 C1 的中心，焦点与椭圆 C1 的右焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程；
（Ⅱ）过抛物线 C2 上一点 P（异于原点 O）作抛物线切线 l 交椭圆 C1 于 A，B 两点，求△
AOB 面积的最大值；
（Ⅲ）过椭圆C1 右焦点 F2 的直线 l1 与椭圆相交于 C，D 两点，过R 且平行于 CD 的直线交
椭圆于另一点 Q，问是否存在直线 l1，使得四边形 RQDC 的对角线互相平分？若