2011年全国高考文科数学试题及答案-湖南.doc

2020年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文史类

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，总分值150分．
参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高．
为
A． B． C． D．
答案:B
解析：由题可知，，假设有那么,即，解得。
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每题解分,共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
(一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，假设全做,那么按前一题记分)
9．在直角坐标系中,曲线的参数方程为．在极坐标系（和直角坐标系取一样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为那么和的交点个数为 ．
答案：2
解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得,故有2个交点。
10．某试验范围为[10,90]，假设用分数法进展4次优选试验，那么第二次试点可以是 ．
开场
输入
开场
开场
否
是
完毕
输出
开场
图2
答案：40或60(只填一个也正确）
解析：有区间长度为80，可以将其等分8段,利用分数法选取试点:,，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。
(二)必做题（11-16题)
11．假设执行如图2所示的框图，输入那么输出的数等于 ．
答案：
解析：由框图功能可知，输出的数等于。
12．为奇函数， ．
答案：6
解析:,
又为奇函数，所以.
13．设向量满足且的方向相反，那么的坐标为 ．
答案:
解析：由题,所以
14．设在约束条件下，目的函数的最大值为4，那么的值为 ．
答案：3
解析：画出可行域,可知在点取最大值为4，解得.
15．圆直线
(1）圆的圆心到直线的间隔 为 ．
（2） 圆上任意一点到直线的间隔 小于2的概率为 ．
答案：5,
解析：(1)由点到直线的间隔 公式可得；
（2）由（1）可知圆心到直线的间隔 为5,要使圆上点到直线的间隔 小于2,即和圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的间隔 为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.
16、给定,设函数满足：对于任意大于的正整数，
（1)设，那么其中一个函数在处的函数值为 ；
(2）设，且当时,,那么不同的函数的个数为
.
答案：（1)，（2)16
解析:（1）由题可知，而时，那么，故只须,故。
(2）由题可知，那么,而时，即，即,，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题总分值12分）
在中，角所对的边分别为且满足
(I）求角的大小;
（II）求的最大值,并求获得最大值时角的大小．
解析：（I）由正弦定理得
因为所以
(II）由（I）知于是

取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时
18．（此题总分值12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）和该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米）有关．据统计，当X=70时,Y=460；X每增加10，Y增加5;近20年X的值为:140，110，160，70，200，160，140,160，220，200，110,160，160,200，140,110，160，220,140，160．
（I）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
（II）假定今年六月份的降雨量和近20年六月份的降雨量的分布规律一样，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
解：（I)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
(II）
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时）或超过530（万千瓦时)的概率为．
19．（此题总分值12分)
如图3，在圆锥中,的直径的中点．
（I）证明：
（II)求直线和平面所成角的正弦值．
解析:（I）因为
又内的两条相交直线，所以
(II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作那么连结，那么是上的射影,所以是直线