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指数与指数函数
【知识梳理】
一、指数运算
1、根式
（1）观点：若xna（n1且nN），则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号．
（2）a的n次方根的性质：
在实数范围内，正数的奇次方
·3
·3=3·3
【点评】利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其次序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算．
2
1
1
1
1
5
变式1：化简：（1）(a3b2)(
3a2b3)(
1a6b
6)；
3
（2）(3
x
y2)6
x4y1
(x0,y0)；
（3）526
743
642．
精选
1)]
2
1
1
1
1
5
【解析】（）原式
=[(3)÷(
a
3
2
6
b
2
3
6
9ab
0
9a；
1
3
1(6)
y
6x
4(1)
y
1(1)
x22
y
61
y
11
（2）原式
x3
2
2
2
2；
（3）原式
(
3
2)2
(2
3)2
(2
2)2
3
2232222．
【点评】本题考察的是有理数指数幂的综合运算能力，一定要注意运算次序和灵活运用乘法公式．
变式2：若10x
3，10y
4，则102xy
________
．
【解析】10
2x
y
10
2x
10
y
10
x
2
10
y
3
2
4
9
．
4
【点评】本题考察的是分数指数幂运算的逆运算以及整体思想的运用，将10x、10y看作一个整体，再进行代数运
算．
题型二、指数函数观点、定义域和值域
例题3：下列函数中属于指数函数的有（）个．
（1）y
23x；（2）y
3x1；（3）y
(3)x；（4）y
(1)x；（5）y3x2；（6）y
4x；（7）y(2a1)x．
3
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】选A．只有（4）（6）属于指数函数
y
ax(a
0,a1)
的形式．
【点评】在判断是否为指数函数时，应严格按照
y
ax(a
0,a
1)的形式来判断，特别要注意函数中是否有表
明a的取值范围．
例题4：求下列函数的定义域和值域：
1
2
|x|；
（1）y
2x4
；
（2）y(
)
（3）y=ax-1(a>0，a≠1)．
3
1
【解析】（1）令x-4≠0，则x≠4，所以函数y=2x4
的定义域是｛x∈R∣x≠4｝，
1
1
1
又因为
≠0，所以2x4≠1，即函数y=2x
4的值域是｛y|y>0且y≠1｝．
x
4
（2）因为-|x|≥0，所以只有x=0.
因此函数y=(
2
)
|x|的定义域是｛x∣x=0｝．
2
2
2
3
而y=(
)
|x|=(
)0=1，即函数y=(
)
|x|的值域是｛y∣y=1｝．
3
3
3
（3）定义域为R，因为yax的值域为(0,
)，所以y
ax1的值域为(1,
)．
【点