中考二次函数与四边形.pdf

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5 x
1
A
2
3
4
C
5
l
1
3练****3.（山西卷）如图，已知抛物线C 与坐标轴的交点依次是 A(4，0) ， B(2，0) ， E(0，8) ．
1
（1）求抛物线C 关于原点对称的抛物线C 的解析式；
1 2
（2）设抛物线 C 的顶点为 M ，抛物线 C 与 x 轴分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧），
1 2
顶点为 N ，四边形 MDNA 的面积为 S ．若点 A ，点 D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别
向右、向左运动；与此同时，点 M ，点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上
运动，直到点 A 与点 D 重合为止．求出四边形 MDNA 的面积 S 与运动时间t 之间的关系式，并写出
自变量t 的取值范围；
（3）当t 为何值时，四边形 MDNA 的面积 S 有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形MDNA 能否形成矩形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理
由．
4二．二次函数与四边形的面积
例 1.（资阳市） 10，已知抛物线 P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在
x 轴的正半轴上)，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶点 F、G 分别在线段
BC、AC 上，抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x … -3 -2 1 2 …
y … - 5 -4 - 5 0 …
2 2
(1) 求 A、B、C 三点的坐标；
(2) 若点 D 的坐标为(m，0)，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系，并指出 m 的取值范
围；
(3) 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF 并延长至点 M，使 FM=k·DF，若点 M 不在抛物
线 P 上，求 k 的取值范围.
图 10
5练****1.（辽宁省十二市 2007 年第 26 题）．如图，平面直角