中考圆与相似专题教案.pdf

: .
B
1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
成就孩子 成就自己 北辰教育教学管理部
2中国倍受信赖的教育品牌
2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四
项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．
（四）圆心角与圆周角
1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．
2．性质
(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；
(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的一半；
(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；
(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（五）圆的性质的应用
1．垂径定理的应用
用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、
弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的．
2．圆心角、圆周角性质的应用
3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用．
温馨提示：
借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等，进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角
所对的弧相等，进行弧（或弦）的等量代换。
考点一：相似的证明
1．如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形，对角线 AC、BD 交于点 E，延长 DA、CB 交于点 F．
（1）求证：△FBD∽△FAC；
（2）如果 BD 平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求 DE 的长；
（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求证：AE＝AF．
【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠ACB，∠AFC＝∠BFD，
∴△FBD∽△FAC；
成就孩子 成就自己 北辰教育教学管理部
3中国倍受信赖的教育品牌
（2）解：∵BD 平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠BDC，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠BDC，
∵∠EBC＝∠CBD，
∴△BEC∽△BCD，
∴ ，
∴ ，
∴BE＝ ，
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣ ＝ ；
（3）证明：∵∠CAD＝60°，
∴∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC，
＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，
而∠F＝60°﹣∠ACF，
∵∠ACF＝∠ADE，
∴∠ABF＝∠F，
∴AB＝AF．
∵四边形 ABCD 内接于圆，
∴∠ABD＝∠ACD，
又∵DE＝DC，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，
∴∠ABD＝∠AEB，
∴AB＝AE．
∴AE＝AF．
成就孩子 成就自己 北辰教育教学管理部
4中国倍受信赖的教育品牌
2．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE．过点 A 作 AF⊥DE，垂足为 F，⊙O 经过点 C、D、F，
与 AD 相交于点 G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形 ABCD 的边长为