(人教A)配套练习 双曲线 Word含解析.pdf

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2
b b
解析：由渐近线互相垂直可知－ · ＝－1，
 a a
即 a2＝b2，即 c2＝2a2，即 c＝ 2a，
所以 e＝ 2.
答案：C
6．下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y＝±2x 的是( )
y2 x2
A．x2－ ＝1 B. －y2＝1
4 4
y2 x2
C. －x2＝1 D．y2－ ＝1
4 4
y2
解析：A、B 选项中双曲线的焦点在 x 轴上，C、D 选项中双曲线的焦点在 y 轴上，又令 －
4
x2 1
x2＝0，得 y＝±2x，令 y2－ ＝0，得 y＝± x，故选 C.
4 2
答案：C
x2 y2 5
7．已知双曲线 C： － ＝1 的离心率 e＝ ，且其右焦点为 F (5,0)，则双曲线 C 的方程为( )
a2 b2 4 2
x2 y2 x2 y2
A. － ＝1 B. － ＝1
4 3 9 16
x2 y2 x2 y2
C. － ＝1 D. － ＝1
16 9 3 4
b2 5
解析：由题意得 e＝ 1＋ ＝ ，又右焦点为 F (5,0)，a2＋b2＝c2，所以 a2＝16，b2＝9，故
a2 4 2
x2 y2
双曲线 C 的方程为 － ＝1.
16 9
答案：C
x2 y2
8．已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近线与直线 2x＋y＝0
a2 b2
垂直，则双曲线的方程为( )
x2 y2
A. －y2＝1 B．x2－ ＝1
4 4
3x2 3y2 3x2 3y2
C. － ＝1