2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题解析.pdf

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F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，∠CEF=45°，EM⊥BC 于点 M，EM 交 BD 于点 N，FN= ，
则线段 BC 的长为 ．
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分)
21．（ 分）先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中 a=4cos30°+3tan45°．
22．（ 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正
方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形
的顶点上；
（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶
点上，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长．
23．（ 分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文
化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，
你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问
卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息
回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
24．（ 分）已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 AC⊥BD，作 BF⊥
CD，垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 C，∠BGE=∠ADE．
（1）如图 1，求证：AD=CD；
（2）如图 2，BH 是△ABE 的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请
直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍．
25．（ 分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种
型号的放大镜．若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放
大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．
（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最
多可以购买多少个 A 型放大镜？
26．（ 分）已知：⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 在 上，连接 BE、DE，点 F 在
上连接 BF、DF，BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 平分∠EDF．
（1）如图 1，求证：∠CBE=∠DHG；
（2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交 DE 于点 L，过点 H 作 HK∥BN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，当 BP=HF 时，求证：BE=HK；
（3）如图 3，在（2）的条件下，当 3HF=2DF 时，延长 EP 交⊙O 于点 R，连接 BR，若△BER
的面积与△DHK 的面积的差为 ，求线段 BR 的长．
27．（ 分）已知：在平面直角坐标系中，点