核心素养理念下的数学教学变革(广东-1212)教学讲义课件.ppt

章建跃-核心素养理念下的数学教学变革(广东-20171212)
一、如何理解数学学科核心素养
十八大、十九大提出的“教育的根本任务在于立德树人”就是整个教育改革的核心任务。
如何落实“立德树人”的根本任务？抓手在哪里？
教育部的知其所以然
何由以知其所以然
——启发学生，示以思维之道耳！
在“本源性问题”上加强思考
对中学数学中的本源性问题加强思考是提高理解数学的水平、提升教师专业化水平和教学能力的有效途径。
中学数学的研究对象有哪些？
刻画数学对象的基本方法是什么？
数学研究对象的逻辑关系（哪个更基本）？
研究数学对象的基本套路是什么？
……
例3 一些“简单”、基本而重要的问题
空间中的“位置”差异用什么表示？
空间中的“方向”差异用什么表示？
如何刻画直线的“直”？
如何刻画平面的“平”？
你认为平面几何中哪个图形最重要？
如果让你选一个平面几何的定理，你会选哪一条？为什么？
为什么只学平行四边形而不学梯形？
哪几类三角形最重要，为什么？
圆的性质中，最重要的是什么？
直线、平面的位置关系中为什么只研究平行、垂直？
四、如何“示以学生思维之道”
使学生明白数学思维之道的关键点：
（1）明确研究对象；
（2）明确研究目标（性质、判定、公式、法则等等）；
（3）明确到达目标的思路概要——发挥一般观念的引领作用。
例4 几何教材呈现的“研究之道”
一般按“背景（实际背景、数学背景）——定义（内含、表示）——分类（为什么要分类？如何分类？）——性质——特例（性质和判定）——联系和应用”的逻辑展开，在定性研究的基础上进行定量研究。这个系统具有一般意义，是科学研究的“基本之道”。
以此为基本依据设计课堂教学，并让学生反复经历这个逻辑过程，是“使学生学会思考”的关键。
如何让学生明确研究对象？
“明确研究对象”的重要性：明确研究对象是“数学化”的关键一步，是后续一切学****的基础，对数学学****具有基本的重要性。
要让学生在具体情境中展开认识活动，在“如何抽象几何对象”、“什么是几何对象的基本要素”、“如何观察”、“如何归纳”等方面加强引导，使学生经历完整的数学抽象过程获得研究对象。
例5 关于几何图形的性质
什么叫“几何图形的性质”？
只有明白了这个问题，才能使学生在独立面对一个数学对象时知道从哪里下手研究性质，才能使学生自主探究，才能使发现问题、提出问题的能力的培养落在实处。这样，核心素养的落实也就自然而然、水到渠成。
“性质就是一类事物共有的特性”之类的说法过于宏观，在具体思考中没有可操作性，需要针对具体内容进行归纳。例如：
要素和要素之间确定的关系就是性质——观察几何图形的构成要素之间的相互关系（位置关系、大小关系等）是研究几何性质的基本方法；
运算中的不变性（规律性）就是性质——研究代数性质，“算算看”是基本方法；
变化中的不变性（规律性）就是性质——研究函数的性质，在运动变化中进行观察是基本方法；
……
几何性质的分类
几何学的基本研究对象可分为两类：物体的形状、物体的位置，它们的特征就是性质。
物体的形状：反映在结构特征上，是一类几何图形的组成要素及其相互之间确定的关系（定性、定量）；
物体的位置：点、直线、平面的位置关系是基础，核心是平行（空间的平直性）、垂直（空间的对称性），距离、角度等可以把位置关系定量化。
如何研究几何体的结构特征？
数学思想：结构特征有多种表现形式，选刻画一类对象的充要条件作为定义（包含的要素关系尽量少），实现对物体的数学抽象，再以此为出发点，研究其他特征，获得几何体的性质。
研究内容：对几何图形“从粗到细”的分类，获得结构特征——不断增加条件。
过程与方法：从观察与分析一些具体几何图形的组成要素的形状、位置关系入手，归纳共性，抽象出分类标准，再概括到同类物体而形成抽象概念。
研究结果
（1）几何体的分类——从几何体的组成元素入手，把空间几何体分为多面体、旋转体。
（2）多面体的分类——从组成元素的形状、位置关系入手。例如：两个面是多边形且相互平行，其余各面是平行四边形，相邻各面的交线相互平行叫做棱柱；类似的有棱锥、棱台。
（3）棱柱的分类——组成元素有某种特殊性、特殊关系，得出斜棱柱、直棱柱；
（4）直棱柱的分类——正棱柱、其他；
（5）正棱柱的分类——正方体、其他。
（6）特殊的几何体——平行六面体及其分类。
通过上述过程，实现直观想象、数学抽象的发展。实际上，最终的目标都聚焦在理性思维上，使学生学会有结构地、有逻辑地思考而不是随意地、东一榔头西一棒地胡思乱想。
位置关系的性质如何表现？
例如：两条直线平行，从“同位角相等”、“内错角相等”以及“同旁内角互补”可以想到，这时的“性质”是与“第三条直线”构成某种关系——