《高考真题》2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ).pdf

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n 5 3 1 3
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于a , q 的方程组，求出 a , q ，再利用通项公式即可求得 a 的值．
1 1 3
a  a q  a q2  a q3 15,
【详解】设正数的等比数列{a }的公比为 q ，则  1 1 1 1 ，
n a q4  3a q2  4a
 1 1 1
a 1,
解得  1 ，a  a q2  4 ，故选 C．
q  2 3 1
【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。
y  aex  x ln x 在点1,ae处的切线方程为 y  2x  b ，则（ ）
A. a  e,b  1 B. a  e,b 1 C. a  e1,b  1 D. a  e1,b  1
【答案】D
【解析】
【分析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．
【详解】详解： y  aex  ln x 1,
k  y |  ae 1  2 ，a  e1
x1
将 (1,1) 代入 y  2x  b 得 2  b  1,b  1，故选 D．
3【点睛】本题关键得到含有 a，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。
2x3
y  在6,6的图像大致为
2x  2 x
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由 f (4) 的近似值即可得出结果．
2x3 2(x)3 2x3
【详解】设 y  f (x)  ，则 f (x)      f (x) ，所以 f (x) 是奇函数，图象
2x  2x 2x  2x 2x  2x
2 43 263
关于原点成中心对称，排除选项 C．又 f (4)   0, 排除选项 D； f (6)   7 ，排除选项
24  24 26  26
A，故选