分类加法计数原理与分步乘法计数原理优秀教学课件 4.ppt

分类加法计数原理
在高考填报高考志愿时,有A、B两所大学，一些专业，你可以选择的专业有几种？
中山大学
华南理工大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
事情有
　　　　N=m1×m2×m3×…….×mn种不同的方法
分步计数原理
（乘法原理）
相互联系，
分步到达。
例１:书架的第一层有６本不同的数学书，第二层有７本不同的英语书，第三层有１０本不同的语文书，现想从书架上取一本书，共有多少种不同的方法？
变1：现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种不同的方法？
解：从书架１，２，３层各取一本，可以分成三个步骤完成：
第一步从第１层取一本数学书，有６种方法：
第二步从第２层取１本英语书，有７种方法
第三步从第3层取１本语文书，有１０种方法
根据分步计数原理，得不同的取法有：
N=m1×m2×m3=6×７×１０＝420
答：从书架的第１,２,３层个取一本书，有420种不同的方法
例题分析
做一件事情，完成它可以有n类，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的法，… …在第n类方法中有mn类不同的方法，那么完成这件事情有
　　　　 N=m1+m2+m3+…….+mn种不同的方法
小组讨论
讨论１：类比分类计数原理（联系上面表格）本题体现出
　　的新原理是什么？
讨论２：大家谁能模仿问(2)中从草地经过小岛到安全地的问题, 举几个用这个新原理解决的问题吗？
问题剖析
（1)
(2)
要我们做什么事情
草地到小岛
草地到房子
完成这个事情有几类(步）方法
2类
2步
每类（步）方法能否独立完成这件事情
能
不能
每类（步）方法中分别有几种不同的方法
2种，3种
5种，2种
完成这件事情共有多少种不同的方法
2+3=5
5×2=10
做一件事情，完成它可以有n步，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的法，… …在第n类方法中有mn类不同的方法，那么完成这件事情有
　　　　N=m1×m2×m3×……. ×mn种不同的方法
小组讨论
讨论１：类比分类计数原理（联系上面表格）本题体现出
　　的新原理是什么？
讨论２：大家谁能模仿问(2)中从草地经过小岛到安全地的问题, 举几个用这个新原理解决的问题吗？
做一件事情，完成它可以有n步，在第一步办法中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的法，… …在第n步方法中有mn类不同的方法，那么完成这件事情有
　　　　N=m1×m2×m3×……. ×mn种不同的方法
讨论１：类比分类计数原理（联系上面表格）本题体现出
　　的新原理是什么？
讨论２：大家谁能模仿问(2)中从草地经过小岛到安全地的问题, 举几个用这个新原理解决的问题吗？
小组讨论
做一件事情，完成它可以有n步，在第一步办法中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的法，… …在第n步方法中有mn类不同的方法，那么完成这件事情有
　　　　N=m1×m2×m3×…….×mn种不同的方法
结论二
分步计数原理
（乘法原理）
相互联系，
分步到达。
讨论１：类比分类计数原理（联系上面表格）本题体现出
　　的新原理是什么？
讨论２：大家谁能模仿问(2)中从草地经过小岛到安全地的问题, 举几个用这个新原理解决的问题吗？
加法原理
乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是互斥的、
并列的、独立的
各步之间是相关联的
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
例１：书架的第一层有６本不同的数学书，第二层有１７本不同的英语书，第三层有１０本不同的语文书，现想从书架上取一本书，共有多少种不同的方法？
变1：现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种不同的方法？
变2：现从１，２，３层中某两层，各取一本，有多少种不同方法？
两 个 基 本 原 理 的 例 题 分 析
练１：设集合A＝{２，４，６，８}，B＝{１，３，５，７，９},从A中取一个数作为十位数，从B中取一个数作为个位数字，问能组成多少个不同