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II第3章平面运动刚体上各点的运动分析
即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等，这就是速度投影定理。利用这个定理求平面图形上点的速度的方法称为速度投影法。
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的II第3章平面运动刚体上各点的运动分析
即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等，这就是速度投影定理。利用这个定理求平面图形上点的速度的方法称为速度投影法。
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。
三．速度投影定理
将基点法合成公式在AB上投影：
待求点
基点
平面运动刚体上各点的运动分析
平面图形S，某瞬时其上一点O速度vo，图形角速度ω，沿vo方向取一直线OL，然后顺ω的转向转90º至OL‘的位置，在OL’上取长度 OI =vo/ω则：
2. 瞬时速度中心（简称速度瞬心）
方位⊥IO，指向与VO相反。
VI = VO + VIO = 0
平面运动刚体上各点的运动分析
四．瞬心法求速度分布
1. 问题的提出
　 若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？
即 VA大小：vA=AI· ω
即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心（I）。平面图形的运动可以看成是绕一系列速度瞬心作瞬时转动。
３．瞬时转动中心（即速度瞬心）
设某瞬时平面图形的角速度为，速度瞬心在I点。以I点为基点，有：
同理：
即平面图形上任一点的速度，就是该点随图形绕该瞬时图形的速度瞬心转动的速度。
平面运动刚体上各点的运动分析
方向：⊥AI与一致
注意：速度瞬心的加速度不为于零。
4．确定速度瞬心位置的方法
① 已知图形上一点的速度VA和图形角速度ω，则速度瞬心为：
② 已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动（或称纯滚动）, 则图形与固定面的接触点I为速度瞬心。
平面运动刚体上各点的运动分析
且I在VA顺ω转向绕A点转90º的方向一侧。
③ 已知某瞬间平面图形上A、B两点速度VA、VB的方向，且VA不平行于VB，则过A, B两点分别作速度的垂线，交点I即为该瞬间的速度瞬心。
I
④ 已知某瞬时图形上A ，B两点速度大小VA、VB，且VA┴AB，VB┴AB，则速度瞬心如图。
对③和④均有：
(b)
(a)
I
I
⑤ 已知某瞬时图形上A，B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直。
此时，图形的瞬心在无穷远处，图形的角速度 =0，图形上各点速度相等， 这种情况称为瞬时平动(此时各点的加速度不相等)。
对于④(a)的情况，若VA＝VB，也是瞬时平动。
平面运动刚体上各点的运动分析
解：机构中，OA作定轴转动，AB作平面运动，滑块B作平动。
① 基点法（合成法）
(　 )
[例1]已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄OA以匀转动。 求：当=45º时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。
研究AB杆，以A为基点，则vA= l · ω，方向如图所示。根据VB=VA+VBA，在B点作速度平行四边形。
平面运动刚体上各点的运动分析
研究AB杆，已知VA，VB的方向，因此可确定出速度瞬心为I点。
I
(　 )
② 速度投影法
平面运动刚体上各点的运动分析
研究AB杆，vA= l · ω，方向OA，vB方向沿BO直线，根据速度投影定理
③ 速度瞬心法
平面运动刚体上各点的运动分析
解：杆OC、楔块M均作平动，圆盘作平面运动，速度瞬心为I。
[例2]在图示平面机构中, 楔块M的倾角 =30º，v=12cm/s；盘：r=4cm，与楔块间无滑动。
求圆盘的ω及轴OC的速度和B点速度。
( )
§3-2 平面运动刚体上各点的加速度分析
取A为基点，将平动坐标系铰接于A点，取B点为动点，则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动。
根据加速度合成定理：
一. 基点法
已知：图形S内一点A的加速度aA和图形的ω, α（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点B的加速度。
则B点的加速度为：
AB，指向与α一致
α
方向：B→A
[注] ① 一般情况下，加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点。
　 ② 一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系式，即
即若平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，则该瞬时图形上任意两点