博弈论第三章.doc

3 非完全信息静态博弈
理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
例不对称信息(asymmetric information)下的古诺竞争
市场中有两个企业。
市场需求: P(Q) = a – Q, Q = q1 + q2.
企业 1 成本: C1(q1) = cq1.
企业 2 成本: 以概率 q取C2(q2) = cHq2,
以概率 1– q取 C2(q2) = cLq2。
企业 2的产量依赖于成本:
max [(a - q1* - q2) - cH]q2
和
max [(a - q1* - q2) - cL]q2
企业 1 选择 q1
max q[(a - q1 - q2*(cH)) - c]q1 + (1–q)[(a - q1 - q2*(cL)) - c]q1
一阶条件
(a - q1* - cH) – 2q2*(cH) = 0
(a - q1* - cL) – 2q2*(cL) =0
{q[(a - q2*(cH)) - c] +(1-q)[(a - q2*(cL)) - c]} - 2q1*=0
解出
q2*(cH) = + (cH - cL)
q2*(cL) = –(cH - cL)
q1*=
比较完全信息下的古诺模型
qi*= (a - 2ci + cj)/3
静态贝叶斯博弈的标准式表示
参与人的类型空间 T1,…, Tn;
参与人i 类型: tiÎ Ti
其他人不知道ti,但知道ti的分布。
参与人 i 的推断 pi(t-i|ti).
参与人的行动空间 A1, …, An;
参与人 i 收益: ui(a1,…,an;ti)
n个参与人的静态贝叶斯博弈(static Bayesian game)的标准式表示,
G={ A1, …, An; T1, …, Tn; p1, …, pn; u1, …, un },
不对称信息下的古诺博弈:
T1={ c }, T2={ cL,cH }
p2(q1,q2;cL) = [(a - q1- q2) - cL]q2
p2 (q1,q2;cH) = [(a - q1 - q2) - cH]q2
p1 (q1,q2;c) = [(a - q1 - q2) - c]q1
用时间顺序描述静态贝叶斯博弈
(1)自然产生一个类型向量t = (t1,…,tn)
(2)自然向参与人 i显示ti;
(3)参与人同时选择行动
(4)各人得到收益.
参与人 i的战略: si(ti)Î A i
贝叶斯纳什均衡: s*=(s1*,…, sn*) 满足
max Sui*[s1*(t1), …, si-1*(ti-1), ai, si+1*(ti+1), …, sn*(tn); t]pi(t-i| ti)
应用
例1 信息不完全的性别战
帕特
歌剧拳击
歌剧 2+ tc,1 0, 0
克丽斯
拳击 0, 0 1, 2+ tp

类型空间: Tc = Tp = [0, x]
tp和tc 为[0, x]上的均匀分布.
推断(密度函数): pc (tp) = pp (tc) = 1/x
直觉: 分别存在临界值c与p:
当 tc > c时,克丽斯选择歌剧, 否则选择拳击.
当 t