学思苑教育求数列通项方法.docx

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学思苑教育求数列通项方法
数列通项问题
（一）基本方法
（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
学思苑教育求数列通项方法
数列通项问题
（一）基本方法
（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为，
且，，成等比数列
（1）求数列的通项公式及
（2）记，，当时，试比较与的大小.
（二）常考模型
类型一：迭加法求数列通项公式
　　1． 在数列中，，，求.
　　总结升华：
　　1. 在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，
而是关于的式子，则数列不是等差数列.
　　，而的和是可求的，
则可用多式累（迭）加法得.
　　举一反三：
　【变式1】已知数列，，，求.
　　
　　
【变式2】数列中，，求通项公式.
类型二：迭乘法求数列通项公式
　　2．设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.
　　
　　总结升华：
　　1. 在数列中，，若为常数且，则数列是等比数列；若不是一个常数，
而是关于的式子，则数列不是等比数列.
　　2．若数列有形如的解析关系，而的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得.
　　举一反三：
　　【变式1】在数列中，，，求.
　　
【变式2】已知数列中，，，求通项公式.
　　
类型三：倒数法求通项公式
　　3．数列中，,，求.
　　　　总结升华：
　　1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项
都取倒数，这又构成一个新的数列，，先求的通项，再求的通项.
　　2．若数列有形如的关系，则可在等式两边同乘以，先求出，再求得.
　　举一反三：
　　【变式1】数列中，，，求.
　　
　　【变式2】数列中，,，求.
　　
类型四：待定系数法求通项公式
　　4．已知数列中，，，求.
　　
　　总结升华：
　　1．一般地，对已知数列的项满足，（为常数，）,则可设得
，利用已知得即，
利用了递推关系式作差，