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离散数学题库及答案
《离散数学》题库与答案
一、选择或填空
（数理逻辑部分）
1、下列哪些公式为永真蕴含式
答：P(x) yR(y)（一对括号就是一个辖域）
15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）。
答：x(R(x)Q(x))
（集合论部分）
16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ ）。
(1) {a}P(A)　(2) {a}P(A)　(3) {{a}}P(A)　(4) {{a}}P(A)
答：(2) （{a}是P（A）的一个元素）
17、在0（ ）之间写上正确的符号。
(1) =　(2) 　(3) 　(4)
答：(4)（空集没有任何元素，且是任何集合的子集）
18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。
答：32（2的5次方 考查幂集的定义，即幂集是集合S的全体子集构成的集合）
19、设P={x|(x+1)4且xR},Q={x|5x+16且xR},则下列命题哪个正确（ ）
(1) QP　　(2) QP　(3) PQ　(4) P=Q
答：（3）（Q是集合R，P只是R中的一部分，所以P是Q的真子集）
20、下列各集合中，哪几个分别相等( )。
(1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c}
(5) A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}
答：A1=A2=A3=A6， A4=A5（集合具有无序性、确定性和互异性）
21、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确( )
(1) A=Ф (2) B=Ф　(3) AB (4) BA
答：（4）（差集的定义）
22、判断下列命题哪个为真( )
(1) A-B=B-A => A=B (2) 空集是任何集合的真子集
(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一个元素属于B，则A=B
答：（1）（考查空集和差集的相关知识）
23、判断下列命题哪几个为正确(　　　)　
(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}}
(4) Ф{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}
答：（2），（4）
24、判断下列命题哪几个正确(　　　　　)
(1) 所有空集都不相等 (2) {Ф}Ф (4) 若A为非空集，则AA成立。
答：（2）
25、设A∩B=A∩C，∩B=∩C，则B(　)C。
答：=（等于）
26、判断下列命题哪几个正确(　　　　　)
(1) 若A∪B＝A∪C，则B＝C (2) {a,b}={b,a}
(3) P(A∩B)P(A)∩P(B) （P(S)表示S的幂集）
(4) 若A为非空集，则AA∪A成立。
答：（2）
27、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确：
(1) AB，BC=> AC (2) AB，BC=> A∈B (3) A∈B，B∈C=> A∈C
答：（1） （（3）的反例 C为{｛0，1｝，0｝ B为｛0，1｝，A为1 很明显结论不对）
（二元关系部分）
28、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2求(1)R (2) R-1
答：（1）R={<1,1>,<4,2>} (2) R={<1,1>,<2,4>}（考查二元关系的定义，R为R的逆关系，即R=｛<x,y>｝|<y,x> ∈R）
29、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。(　　　　)
答：A上的恒等关系
30、集合A上的等价关系的三个性质是什么( )
答：自反性、对称性和传递性
31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么( )
答：自反性、反对称性和传递性(题29，30，31全是考查定义)
32、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝
求(1)RR (2) R-1 。
答：RR ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}（考查FG ={<x,y>|t(<x,t>∈F<t,y>∈G)}）
R-1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝
33、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R= {