人教版高中数学,不等关系与不等式.pdf

人教版高中数学同步练****br/> § 不等关系与不等式
课时目标
1．初步学会作差法比较两实数的大小．
2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
1．比较实数，则－1<t<0.
∴a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b.
c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，
又∵－1<t<0，∴0<t＋1<1，－2<t－1<－1，
∴c－a>0，∴c>a.∴c>a>b.
5．设 a，b∈R，若 a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0 B．a3＋b3<0
C．a2－b2<0 D．b＋a>0
答案 D
解析 由 a>|b|得－a<b<a，
∴a＋b>0，且 a－b>0.∴b－a<0，A 错，D 对．
可取特值，如 a＝2，b＝－1，
a3＋b3＝7>0，故 B 错．
而 a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C 错．
6．若 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是( )
A．ab>ac B．ac>bc
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
答案 A
解析 由 a>b>c 及 a＋b＋c＝0 知 a>0，c<0，
又∵a>0，b>c，∴ab> A.
二、填空题
7．若 1≤a≤5，－1≤b≤2，则 a－b 的取值范围为________．
答案 [－1,6]
解析 ∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又 1≤a≤5，
∴－1≤a－b≤6.
8．若 f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是________．
答案 f(x)>g(x)
解析 ∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
∴f(x)>g(x)．x 1
9．若 x∈R，则 与 的大小关系为________．
1＋x2 2
x 1
答案 ≤
1＋x2 2
x 1 2x－1－x2 －x－12
解析 ∵ － ＝ ＝ ≤0，
1＋x2 2 21＋x2 21＋x2
x 1
∴ ≤ .
1＋x2 2
10．设 n>1，n∈N，A＝ n－ n－1，B＝ n＋1－ n，则 A 与 B 的大小关系为________．
答案 A>B
1 1
解析 A＝ ，B＝ .
n＋ n－1 n＋1＋ n
∵ n＋ n－1< n