行列式练习题及答案.docx

第1章行列式(作业1)
一、填空题
1．设自然数从小到大为标准次序，则摆列13⋯(2n1)24⋯(2n)的逆序数为，
摆列13⋯(2n1)(2n)(2n2)⋯2的逆序数为.
2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这
n
a(a
n
1)
(
a
n
n)
n
a
1n1
(a1)
(a
n
n
)
1
3．D
n1
aa1an
111
a
n
b
n
0
4．
D0
2n
a
1
c
1
b
1
d
1
0
0
c
n
d
n
第1章行列式(作业4)
一、填空题
ax
1
1
ax
2
2
a
3
x
3
d
1
1．已知关于变量xi(i1,3)的线性方程组
bx
1
1
b
2
x
2
b
3
x
3
d
2
，由克莱姆法规，当知足
cx
1
1
cx
2
2
c
3
x
3
d
3
条件时，方程组有唯一解，且x3.
a
11
x
1
a
12
x
2
ax
1n
n
0
2．齐次线性方程组
ax
21
1
axax
2222n
n
0
的系数行列式为D，那么D0是该行列式有
a
n1
x
1
a
n2
xax
2nn
n
0
非零解的条件.
二、求解以下行列式
0123n1
1012n2
1．Dn
2
3
1
2
0
1
1
0
n
n
3
4
n1n2n3n40
1
a1
1
1
2．
D
n
11
a
2
1
,此中a1a2an0.
111
a
n
(1)
x
1
2x
2
4x
3
0
三、问取何值时，齐次线性方程组
2x
1
(3)x
2
x
3
0
有非零解
x
1
x(1)x0
23
第1章行列式(检测题)
一、填空题
1．若摆列i1i2in的逆序数为k，则摆列inin1i1的逆序数为.
a
1
a
2
000
a
3
a
4
000
2．
Dcc231.
12
c
3
c
4
014
c
5
c
6
450
a
1n
a
2n
a
n
a
1nnn
a
1n
1
a
2n
2
a
n
1n
1
0
3．n阶行列式=.
a
12
a
22
00
a
11
000
12
2
2
3
2
4．
1
1
1
4
1
2
4
1
3
4
=.
15
2
5
3
5
二、选择题
1
a
1
a
2
a
n
1
1
ax
1
1
a
2
a
n
1
1．121
设P(x)1aa,a,a,,an是互不同样得实
x2a此中12n1
1
a
1
a
2
axn
n1
1
数，则方程P（x）=0（）。
（A）无实根；（B）根为1，2，。。。，n-1；
（C）根为-1，-2，。。。，-（n-1）；（D）根为0。
2．设n阶行列式Ddet(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转90、或依副对角线翻转，挨次得
a
n1
a
nn
a
1n
a
nn
a
nn
a
1n
D
1，
D，
2
D
3
，则（）
a
11
a
1n
a
11
a
n1
a
n1
a
11
nn(n1)
（A）D1D2D3D；（B）；DDDDDD
22
1(1),(),
23
n(n1)n(n1)
（C）D1DD,D(1)D；（D）D1D(1)D,DD。
22
2323
三、计算题
3
1
1