2021-2022学年高二物理竞赛课件：谐振动的能量.pptx

谐振动的能量
例 一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。
船静止时浮力与重力平衡，
船在任一位置时，以水面为坐标原点，竖直向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。
谐振动的能量
例 一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。
船静止时浮力与重力平衡，
船在任一位置时，以水面为坐标原点，竖直向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。
解：
船的位移为y 时船所受合力为
船在竖直方向做简谐振动，其角频率和周期为
例 一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份，把其中的两条并联起来，下挂一质量为m的物体，求振动系统的频率。
解：
弹簧串联公式
弹簧并联公式
每一份
两根并联
频率
合外力
物体在平衡位置处弹簧伸长量
谐振动的能量
势能
机械能
简谐振动系统机械能守恒!
以水平弹簧振子为例
动能
用能量法解谐振动问题
以水平弹簧振子为例
系统机械能守恒：
例 劲度系数为k，原长为L，质量为 的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为m ( > )的物体，在光滑水平面内做直线运动。求解其运动。
解：
弹簧、物体的动能分别为
当物体处于位移x 速度为v时，
弹簧元 dl 的质量为
位移为
速度为
系统弹性势能为
系统机械能守恒，有
对时间求导，
常量
常量
仍为简谐振动
§10-2 阻尼振动
振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所做的振动，称为无阻尼自由振动。
在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。
阻尼：消耗振动系统能量的原因。
阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼
对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示为
：阻力系数
阻尼振动方程：
引入 阻尼因子
固有频率
在小阻尼条件下 ，微分方程的解为
其中
和 为积分常数，由初始条件决定。
阻尼振动的准周期性
余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；
——减幅振动
反映了阻尼对振幅的影响。
阻尼振动的周期：