初中数学专题 专题18 新定义与阅读理解题（第01期）（原卷版）.docx

专题18 新定义与阅读理解题
1．（2019•湘西州）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知=（4，3），=（8，m），且∥，则m=__________．
2．（2019
专题18 新定义与阅读理解题
1．（2019•湘西州）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知=（4，3），=（8，m），且∥，则m=__________．
2．（2019•白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=__________．
3．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3=7．
则（1）用含x的式子表示m=__________；
（2）当y=–2时，n的值为__________．
4．（2019•枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10．
（1）求4⊗（–3）的值；
（2）若x⊗（–y）=2，（2y）⊗x=–1，求x+y的值．
5．（2019•济宁）阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1<x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．
证明：设0<x1<x2，
f（x1）–f（x2）=．
∵0<x1<x2，∴x2–x1＞0，x1x2＞0．
∴＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f（x）=+x（x<0），
f（–1）=+（–1）=0，f（–2）=+（–2）=–．
（1）计算：f（–3）=__________，f（–4）=__________；
（2）猜想：函数f（x）=+x（x<0）是__________函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
6．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+c．
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若+=45，则x=__________；
②若–=26，则y=__________；
③若+=，则t=__________；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被__________整除，–一定能被__________整除，•–mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连