《高数10习题》.ppt

****题课
一、 曲线积分的计算法
二、曲面积分的计算法
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线面积分的计算
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（一）曲线积分与曲面积分
（二）各种积分之间的联系
一、主要内容
整理****题课
一、 曲线积分的计算法
二、曲面积分的计算法
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线面积分的计算
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（一）曲线积分与曲面积分
（二）各种积分之间的联系
一、主要内容
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曲线积分
曲面积分
对面积的
曲面积分
对坐标的
曲面积分
对弧长的
曲线积分
对坐标的
曲线积分
定义
计算
定义
计算
联系
联系
（一）曲线积分与曲面积分
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曲 线 积 分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
定义
联系
计
算
三代一定
二代一定 (与方向有关)
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与路径无关的四个等价命题
条件
等
价
命
题
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曲 面 积 分
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
定义
联系
计
算
一代,二换,三投与侧无关
一代,二投,三定向 与侧有关
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定积分
曲线积分
重积分
曲面积分
计算
计算
计算
Green公式
Stokes公式
Guass公式
（二）各种积分之间的联系
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二、典型例题
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例1. 计算
其中L 是沿逆
时针方向以原点为中心,
解法1 令
则
这说明积分与路径无关, 故
a 为半径的上半圆周.
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解法2
它与L所围区域为D,
(利用格林公式)
思考:
(2) 若 L 同例1 , 如何计算下述积分:
(1) 若L 改为顺时针方向,如何计算下述积分:
则
添加辅助线段
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思考题解答:
(1)
(2)
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例2.
P185 题4(3)
其中  为半球面
的上侧.
且取下侧 ,
提示: 以半球底面
原式 =
P185 题4(2) , P185 题 9 同样可利用高斯公式计算.
记半球域为  ,
高斯公式有
计算
为辅助面,
利用
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解
(如下图)
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