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6.3.1平面向量的基本定理及坐标表示—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共24张PPT).ppt


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平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量基本定理
平面向量的正交分解及坐标表示
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平面向量的基本定理及坐标表示
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1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则?

(1)|λa|=|λ||a|;
(2)λ>0时,λa与a方向相同;
λ<0时,λa与a方向相反;
λ=0时,λa=0.
复****引入
加法:平行四边形法则和三角形法则
减法:三角形法则

,光滑斜面上一个木块受到的重力为G,下滑力为F1,木块对斜面的压力为F2,这三个力的方向分别如何?
三者有何相互关系?
G
F1
F2
非零向量a与向量b共线 存在唯一实数λ,使b=λa.
复****引入
,力是一个向量,,任何一个大小不为零的力,,就会形成一个新的数学理论.
新课引入
e1-2e2
探究(一):平面向量基本定理
C
思考1:给定平面内任意两个向量e1,e2,如何求作向量3e1+2e2和e1-2e2?
e1
e2
2e2
B
O
3e1
A
e1
D
3e1+2e2
学****新知
思考2:如图,设OA,OB,OC为三条共点射线,P为OC上一点,能否在OA、OB上分别找一点M、N,使四边形OMPN为平行四边形?
M
N
O
A
B
C
P
学****新知
思考3:在下列两图中,向量
不共线,能否在直线OA、OB上分别找一点M、N,使 ?
O
A
B
C
M
N
O
A
B
C
M
N
学****新知
思考4:在上图中,设 =e1, =e2, =a,则向量 分别与e1,e2的关系如何?从而向量a与e1,e2的关系如何?
O
A
B
C
M
N
O
A
B
C
M
N
学****新知
O
A
B
C
M
N
O
A
B
C
M
N
思考5:若上述向量e1,e2,a都为定向量,且e1,e2不共线,则实数λ1,λ2是否存在?是否唯一?
学****新知
思考6:若向量a与e1或e2共线,a还能用λ1e1+λ2e2表示吗?
e1
a
a=λ1e1+0e2
a=0e1+λ2e2
e2
a
学****新知
思考7:根据上述分析,平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1,e2表示出来,?
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
学****新知
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
思考8:上述定理称为平面向量基本定理,不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组?不同基底对应向量a的表示式是否相同?
(可以不同,也可以相同)
学****新知
典型例题
P,A,B三点共线,系数和为1
典型例题
尝试练****br/>已知e1,e2是平面内两个不共线向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,用a和b表示c,则c=________.
a-2b
尝试练****br/>例3 如图,已知向量e1、e2,求作向量-+3e2.
e1
e2
C
B
3e2
O
A

典型例题
,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值.
典型例题
思考1:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,,向量i、j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i、j为基底,向量a如何表示?
B
A
P
a
i
O
j
探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示
学****新知
思考2:在平面直角坐标系中,分别取与x轴

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