平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示 本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存,自动更新,一劳永逸 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则? ? (1)|λa|=|λ||a|; (2)λ>0时,λa与a方向相同; λ<0时,λa与a方向相反; λ=0时,λa=0. 复****引入 加法:平行四边形法则和三角形法则 减法:三角形法则 ? ,光滑斜面上一个木块受到的重力为G,下滑力为F1,木块对斜面的压力为F2,这三个力的方向分别如何? 三者有何相互关系? G F1 F2 非零向量a与向量b共线 存在唯一实数λ,使b=λa. 复****引入 ,力是一个向量,,任何一个大小不为零的力,,就会形成一个新的数学理论. 新课引入 e1-2e2 探究(一):平面向量基本定理 C 思考1:给定平面内任意两个向量e1,e2,如何求作向量3e1+2e2和e1-2e2? e1 e2 2e2 B O 3e1 A e1 D 3e1+2e2 学****新知 思考2:如图,设OA,OB,OC为三条共点射线,P为OC上一点,能否在OA、OB上分别找一点M、N,使四边形OMPN为平行四边形? M N O A B C P 学****新知 思考3:在下列两图中,向量 不共线,能否在直线OA、OB上分别找一点M、N,使 ? O A B C M N O A B C M N 学****新知 思考4:在上图中,设 =e1, =e2, =a,则向量 分别与e1,e2的关系如何?从而向量a与e1,e2的关系如何? O A B C M N O A B C M N 学****新知 O A B C M N O A B C M N 思考5:若上述向量e1,e2,a都为定向量,且e1,e2不共线,则实数λ1,λ2是否存在?是否唯一? 学****新知 思考6:若向量a与e1或e2共线,a还能用λ1e1+λ2e2表示吗? e1 a a=λ1e1+0e2 a=0e1+λ2e2 e2 a 学****新知 思考7:根据上述分析,平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1,e2表示出来,? 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 学****新知 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 思考8:上述定理称为平面向量基本定理,不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组?不同基底对应向量a的表示式是否相同? (可以不同,也可以相同) 学****新知 典型例题 P,A,B三点共线,系数和为1 典型例题 尝试练****br/>已知e1,e2是平面内两个不共线向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,用a和b表示c,则c=________. a-2b 尝试练****br/>例3 如图,已知向量e1、e2,求作向量-+3e2. e1 e2 C B 3e2 O A - 典型例题 ,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值. 典型例题 思考1:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,,向量i、j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i、j为基底,向量a如何表示? B A P a i O j 探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示 学****新知 思考2:在平面直角坐标系中,分别取与x轴