相贯线辅助平面.doc

利用辅助平面法求相贯线
当相贯两立体的投影没有齐集性时，平时采纳辅助平面法，运用三面共点的原理求出辅
助平面和两立体的截交线，两条截交线的交点即为两立体表面的共有点，挨次圆滑连接各交
点即为相贯线。辅助平面
利用辅助平面法求相贯线
当相贯两立体的投影没有齐集性时，平时采纳辅助平面法，运用三面共点的原理求出辅
助平面和两立体的截交线，两条截交线的交点即为两立体表面的共有点，挨次圆滑连接各交
点即为相贯线。辅助平面的选择应注意：辅助平面与两立体都订交且交线是简单的线段或圆；
所选的辅助平面应尽量与投影面平行以便使截交线的投影能够反响实形，以便于作图。
【例题】求作图1所示圆锥与圆柱体的相贯线。
（a）（b）
c）
图1求圆柱体与圆锥体正交的相贯线
1）解析图1a所示圆柱与圆锥正交相贯，相贯线为一封闭的空间曲线，因为圆柱垂直于W面，故其在侧面投影中齐集成圆，所以相贯线的侧面投影在圆周上；相贯线的正面投
影和水平投影没有齐集性，应分别求出。
（2）求特别地点点。在侧面投影上取相贯线的最高、

最低、最前、最后点，分别为

1＂、
3＂、2＂、4＂。可依据点的投影规律直接求出

1＇、3＇、1、3。过

2＂、4＂作一辅助平面

P，
如图1b所示，P与圆柱面的最前、最后两条素线订交，与圆锥面交于一纬圆，纬圆与素线
的交点Ⅱ、Ⅳ的水平投影

2、4，而后求出其正面投影

2＇、4＇。
（3）求一般地点点。在相贯线的侧面投影上取一般点

5＂、6＂、7＂、8＂，过

5＂、6＂
点作一辅助平面

Q,利用纬圆法求出

Q与圆锥、圆柱交线的水平投影，其交点即为

5、6，然
后利用投影规律求出

5＇、6＇，过点

7＂、8＂作一辅助平面

R,先求出

7、8，而后求出

7＇、8＇，
详尽作图方法见图

1c。
4）判断可见性。正面投影中以Ⅰ、Ⅲ为分界，位于前半圆锥面上的点均可见，故应连成实线，后半部分与前部分重合；水平投影中以Ⅱ、Ⅳ为分界，以上的点可见，连成实线，下半部分不行见，连成虚线,如图1c所示。
（5）检查、整理、加深图线，完成作图，如图1c所示。