数学建模A葡萄酒的评价.docx

Prepared on 21 November 2021
数学建模A葡萄酒的评价
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年分一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件
3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
，哪一组结果更可信
。
。
，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量
2．问题的分析
对问题1，我们对附件一所给的葡萄酒品尝评分表进行统计学分析，根据各组评酒员对同一种葡萄酒的评价结果算出每种酒样品的得分，并对每组的数据进行方差分析，利用F检验求出两组间的显着水平，并与的显着水平比较，从而判断两组评酒员的评价结果有无显着性差异。确定哪组更可信时，分别求出两组评价结果的方差进行比较，方差越小，可信度也就越高。
对问题2，要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，属于分类问题。对该问题，可以采用主成分分析法，建立综合评价模型。选取附件2中关于葡萄的一级指标作为影响等级划分的因素，采用因子分析法，确定主成分，结合问题1所得出的葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行综合评价并分级。
对问题3，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，既然是分析两指标之间的联系，就少不了作比较，从比较数据成对出现这一方面考虑，应该选取酿酒葡萄与葡萄酒理化指标中的共有指标进行分析，用一元线性回归模型求出对应指标之间的函数关系，进而确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
对问题4，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，参照问题2中酿酒葡萄的理化指标的处理方法，对葡萄酒的理化指标做同样分析。加权处理得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量产生影响的综合因子E，根据葡萄酒质量排名和E排名比较出产生的影响大小。
3．模型的假设
（1）假设评酒员都有很高的品评资质，给出的评价结果客观可信。
（2）假设问题1中葡萄酒的质量只与评酒员的评分有关。
（3）假设更可信的评分组给出的数据可以代表葡萄酒的真实质量。
4．符号说明
符号一 方差
符号二 自由度
符号三 标准差
符号四 统计量
符号五 假定值
符号六 F临界值
符号七 F值实际显着性概率
符号八 对应的主成分值
符号九 总主成分值
符号十 因变量
符号十一 自变量
符号十二 综合因子
5．模型的建立与求解
问题1的模型建立与求解
在评价结果采用百分制的前提下，对每一个品酒员所给出的每一种样品酒的评价结果求和，并求出每一组10名评酒员对同一种酒评价结果总分的平均值，此平均值即为本组针对该样品酒给出的评分，得到两组分别对27个红葡萄酒样品和28个白葡萄酒样品给出的评分。用Excel中的数据分析对每组的数据进行方差分析，利用F检验判断两组评酒员的评价结果有无显着性差异。
方差分析结果如下：
（1）分析两组评酒员对红葡萄酒的评价
表（1）：方差分析
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列 1
27
列 2
27
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
1
组内
52
总计
53
因为统计量，所以对红葡萄酒而言，两组评酒员的评价结果没有显着性差异。
因为第二组的方差远小于第一组，所以第二组的可信度高于第一组，即第二组的结果更可信。
（2）分析两组评酒员对白葡萄酒的评价
表（2）：方差分析
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和