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文档介绍
Revised as of 23 November 2020
高二下学期数学期末考试试卷文科
高二下学期数学期末考试试卷(文科)
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单选题(每小题5分，共60分)
1A，B两点．
(1)求△ABF2的周长；
(2)若的倾斜角为，求弦长|AB|．
21．(本小题12分)已知抛物线和直线，为坐标原点．
(1)求证： 与必有两交点；
(2)设与交于两点，且直线和斜率之和为，求的值．
22．(本小题12分)已知函数(为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；
(Ⅱ)对总有≥0成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】23÷2=11…1
11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故23(10)=10111(2)．
故选：B．
点睛：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
2．C
【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有A52=20个，其中这个两位数小于30的个数为C21C41=8个(十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1个)，
故所求概率P=1﹣820=35
故选：C
3．A
【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题：“，有成立”，则命题为，有成立
故选A
4．C
【解析】∵数据x1，x2，…xn的平均数为，方差为s2，
∴5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数为5+2，
方差为25s2．
故选：C．
5．C
【解析】由已知得间隔数，则抽取的最大编号为；故选C.
6．A
【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ 的值，当S＞81时，输出i+1的值．
由于S=1+2+3+…+i=，
当i=12时，S==78＜81，
当i=13时，S==91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14．
故选：A．
点睛：算法与流程图的考查，，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
7．B
【解析】∵双曲线(焦点在y轴)的一条渐近线方程为,故可将双曲线方程写为： ，即得离心率，
故选：B
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
8．B
【解析】由对数的单调性可知：当时， ，故命题是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题也是不正确的，应选答案B。
9．C
【解析】f′(x)＝，则f′(1)＝1，
故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.
故选：C
10．D
【解析】椭圆方程为。
当时， ，由题意得，解得，此时长轴长为；
当时， 由题意得，解得，此时长轴长为2。
综上椭圆的长轴长为或。选D。
11．D
【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P到准线的距离，所以点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和最小，只需点到点的距离与点P到准线的距离之和最小，过点作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，点P的坐标为.
12．D
【解析】，令，得x=1，当，，当，，所以是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选D．
考点：导数的应用，极值.
13．
【解析】设正方形的边长为，则黑色部分的面积为： ，
结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为： .
14．
【解析】依题意，所求人数为，故答案为.
15．3
【解析】设双曲线的方程为 ，代入点，可得 ，
∴双曲线的方程为 ，即
设，则
，
的面积为
即答案为3
16．
【解析】对任意b＞a＞2， ＜1恒成立，
等价于f(b)﹣b＜f(a)﹣a恒成立；
设h(x)=f(x)﹣x=lnx+﹣x(x＞2)，
则h(b)＜h(a)．
∴h(x)在(2，+∞)上单调递减；
∵h′(x)=在(2，+∞)上恒成立，
∴m≥﹣x2+x(x＞2)，
∴m≥；
∴m的取值范围是[-2，+∞)．
故答案为： 。
点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及
高二下学期数学期末考试试卷文科
高二下学期数学期末考试试卷(文科)
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单选题(每小题5分，共60分)
1A，B两点．
(1)求△ABF2的周长；
(2)若的倾斜角为，求弦长|AB|．
21．(本小题12分)已知抛物线和直线，为坐标原点．
(1)求证： 与必有两交点；
(2)设与交于两点，且直线和斜率之和为，求的值．
22．(本小题12分)已知函数(为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；
(Ⅱ)对总有≥0成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】23÷2=11…1
11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故23(10)=10111(2)．
故选：B．
点睛：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
2．C
【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有A52=20个，其中这个两位数小于30的个数为C21C41=8个(十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1个)，
故所求概率P=1﹣820=35
故选：C
3．A
【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题：“，有成立”，则命题为，有成立
故选A
4．C
【解析】∵数据x1，x2，…xn的平均数为，方差为s2，
∴5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数为5+2，
方差为25s2．
故选：C．
5．C
【解析】由已知得间隔数，则抽取的最大编号为；故选C.
6．A
【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ 的值，当S＞81时，输出i+1的值．
由于S=1+2+3+…+i=，
当i=12时，S==78＜81，
当i=13时，S==91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14．
故选：A．
点睛：算法与流程图的考查，，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
7．B
【解析】∵双曲线(焦点在y轴)的一条渐近线方程为,故可将双曲线方程写为： ，即得离心率，
故选：B
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
8．B
【解析】由对数的单调性可知：当时， ，故命题是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题也是不正确的，应选答案B。
9．C
【解析】f′(x)＝，则f′(1)＝1，
故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.
故选：C
10．D
【解析】椭圆方程为。
当时， ，由题意得，解得，此时长轴长为；
当时， 由题意得，解得，此时长轴长为2。
综上椭圆的长轴长为或。选D。
11．D
【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P到准线的距离，所以点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和最小，只需点到点的距离与点P到准线的距离之和最小，过点作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，点P的坐标为.
12．D
【解析】，令，得x=1，当，，当，，所以是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选D．
考点：导数的应用，极值.
13．
【解析】设正方形的边长为，则黑色部分的面积为： ，
结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为： .
14．
【解析】依题意，所求人数为，故答案为.
15．3
【解析】设双曲线的方程为 ，代入点，可得 ，
∴双曲线的方程为 ，即
设，则
，
的面积为
即答案为3
16．
【解析】对任意b＞a＞2， ＜1恒成立，
等价于f(b)﹣b＜f(a)﹣a恒成立；
设h(x)=f(x)﹣x=lnx+﹣x(x＞2)，
则h(b)＜h(a)．
∴h(x)在(2，+∞)上单调递减；
∵h′(x)=在(2，+∞)上恒成立，
∴m≥﹣x2+x(x＞2)，
∴m≥；
∴m的取值范围是[-2，+∞)．
故答案为： 。
点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及
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