定积分的简单应用.ppt

定积分的简单应用
第1页，共15页，2022年，5月20日，0点52分，星期三
复****br/>微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式）
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复****br/>微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式）
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思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:

x
y
o

x
y
o


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解：
两曲线的交点
o
x
y
例题
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解:
两曲线的交点
直线与x轴交点为(4,0)
S1
S2
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解:
两曲线的交点
练****br/>第7页，共15页，2022年，5月20日，0点52分，星期三
方法小结
求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:
1. 作图象(弄清相对位置关系);
2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;
3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;
4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.
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设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为
一、变速直线运动的路程
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v/m/s
t/s
10
40
60
30
O
A
B
C
解：由速度－时间曲线可知：
例题
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二、变力沿直线所作的功
1、恒力作功
2、变力所做的功
问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:
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例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功．
解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比
即：F(x)=kx
所以据变力作功公式有
例题
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设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为
1、变速直线运动的路程
2、变力沿直线所作的功
物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:
小结
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课堂练****br/>1. 课本P59 练****br/>第15页，共15页，2022年，5月20日，0点52分，星期三