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层次分析法
第1页，共117页，2022年，5月20日，3点0分，星期三
层次分析法（AHP）
（Analytical Hierar-chy Proce，星期三
判断矩阵中的bij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。
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.(Consistency Index)
. =
max - n
n-1
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，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， ，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，；n越小，。
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对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 .(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 。
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n
1
2
3
4
5
6
7
8
RI
0
0






n
9
10
11
12
13
14
15
RI







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当 n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 . . .(Consistency Ratio)。
. =

.
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当 .< 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。. ≥ 时，就需要调整和修正判断矩阵，.< ，从而具有满意的一致性。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
层次单排序
层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根法。
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和积法具体计算步骤：
将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij
1nbij
(i,j=1,2,….n)
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将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：
Wi=
1nbij
(i =1,2,….n)
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对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理:
Wi=
(i =1,2,….n)
Wi
1nWj
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
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计算判断矩阵最大特征根max
max = 1n
(BW)i
nWi
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方根法具体计算步骤：
将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
Mij=
1nbij
(i=1,2,….n)
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计算Mi 的n 次方根Wi
Wi =
nMi
(i=1,2,….n)
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对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理:
Wi=
(i =1,2,….n)
Wi
1nWj
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
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计算判断矩阵最大特征根max
max = 1n
(BW)i
nWi
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层次分析法（AHP）具体步骤：
层次总排序
利用层