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层次分析法教程
第1页，共52页，2022年，5月20日，3点1分，星期三
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂()于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进关系和谐等）
⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
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工作选择
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
贡
献
收
入
发
展
声
誉
工作环境
生活环境
目标层
准则层
方案层
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目标层
O(选择旅游地)
P2
黄山
P1
桂林
P3
北戴河
准则层
方案层
C3
居住
C1
景色
C2
费用
C4
饮食
C5
旅途
例2. 选择旅游地
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.
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例3 科研课题的选择
某研究所现有三个科研课题，限于人力及物力，只能研究一个课题。有三个须考虑的因素：(1)科研成果贡献大小(包括实用价值和科学意义)；(2)人材的培养；(3)课题的可行性(包括课题的难易程度、研究周期及资金)。在这些因素的影响下，如何选择课题?
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将决策问题分为3个或多个层次：
最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析
　要达到的总目标。通常只有一个总目标。
中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、
　政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；
　一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。
最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。
每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。
层次分析法的思维过程的归纳
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。
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2. 构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即：
1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较
2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因
素相互比较的困难，以提高准确度。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。
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判断矩阵元素aij的标度方法
标度
含义
1
表示两个因素相比，具有同样重要性
3
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8
上述两相邻判断的中值
倒数
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
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设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
A~成对比较阵
A是正互反阵
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
选择旅游地
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C3
居住
C1
景色
C2
费用
C4
饮食
C5
旅途
C1 C2 C3 C4 C5
C1
C2
C3
C4
C5
稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题
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成对比较的不一致情况
一致比较
不一致
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
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考察完全一致的情况
可作为一个排序向量
成对比较
满足
的正互反阵A称一致阵。
A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A， Saaty等人建议用对应于最大特征根的特