高一数学必修一集合专题训练.docx

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高一数学必修一集合专题训练
集合
重点难点：
（掌握）集合中元素的特性 ①确定性 ②互异性 ③无序性；
（理解）集 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一集合专题训练
集合
重点难点：
（掌握）集合中元素的特性 ①确定性 ②互异性 ③无序性；
（理解）集合的表示方法 ①自然语言法 ②例举法 ③描述法 ④图示法；
一、对集合元素特征的理解：
确定性是集合的最基本特征，没有确定性就不能成为集合。例如“课本中的难题”“聪明的孩子”，其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊，故都不能构成集合。
互异性是判断能否构成集合的另一标准，也是三大特性中最容易被忽视的性质。例如：构成集合{good中的字母}的元素是g，o，o，d，这句话是不对的，因为在这个单词中，字母“o”虽然出现了两次，但如果归入集合中只能算作一个元素，根据互异性，正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个，分别为g，o，d。
无序性主要应用在判断两个集合是否相等方面。只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。
例题1、已知2是由0，m，m2-3m+2三个元素构成的集合A中的元素，求m的值
元素与集合的关系
元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系，判断一个元素是否属于集合，一是明确集合中所含元素的共同特征；二是看元素是否满足集合中元素的共同特征，满足即为属于关系，不满足即为不属于关系。
例题2、
设集合D是满足方程y=x2的有序实数的集合,则-1 D,(-1，1) D;
设 ， ，集合，则x M, y M.
已知
①设，试判断x1，x2，x3与A之间的关系
②任取x1，x2∈A，试判断x1+x2，x1x2与A的关系
数集A满足条件：若a∈A,则，若∈A，求集合中的其他元素
设实数集S是满足下面两个条件的集合：①1S；②若a∈S，则.
求证：若a∈S，则；
若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
求证：集合S中至少有三个不同的元素.
集合的表示方法
方法
意义
优点
缺点
列举法
把集合的所以元素都列出来，并写在{}内表示集合的方法
方便，快捷，集合的元素可以一目了然
不易看出元素所具有的属性，且有些集合是不能用列举法表示的，如3x-2＞0的解集
描述法
用集合所含元素的共同特征来表示集合。基本的形式为{x∈A/f(x)},x是集合的代表元素，集合A是x的取值范围，f（x）是集合中元素所具有的共同特征
语言简洁、抽象，元素的规律与性质能清楚地表露出来
不易看出集合的具体元素
图示法(Venn图法）
用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合
直观，形象
只能作为解题的辅助工具
例题三：用合适的方法表示下列集合
平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；
2、100以内被3除余1的正整数；
二次函数y=x2-1图像上所有的点组成的集合；
在研究和学****集合问题是，要正