历年中考数学平行四边形题合集.docx

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历年中考数学平行四边形题合集
□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．(1)求证N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°．求证 AM2＋BN2＝MN2
△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．
在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：AE=BF＋DE ．
正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，求
点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数
在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：
提示：注意到基本图形中的AE=AF.
两次应用内角平分线定理和CE=CF可证
过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证.
3， 过点O作OH‖BE, OF= OH=
例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,求证： （提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）
例12 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD
例13 正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AF⊥BE
G
B
C
F
13
如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EF⊥BC, EG⊥CDA
D
求证：AE⊥FGE
（提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,
证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC, 点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F, 连BM. 求证：BM⊥AB
C
点E为正方形ABCD的边BC上一点, MN⊥DE
分别交AB、CD于点M、N. 求证：MN=DE
正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E.
求BEC的度数.
正方形ABCD的边长为1cm, △ BCE是等边三角形 求△ BCE的面积 。
以正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.（1）求AFD的度数(2)求证：AF=EF.
已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GH⊥AD于点H.（1）求证：AF⊥DE （2）如果AB=2,求GH的长（3）求证：CG=CD (作CM⊥DG,证DM=AG=
如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，：BN⊥DM
A
M
F
D
E
N
B
C
如图，在正方形
ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
A
B
C
D
Q
P
已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;（1）若∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD（2）若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗为什么
如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。说明OE=OF的道理；在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗请说明理由。
已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图（1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系请直接写出你的猜想．
1、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( )
A. 是△的中位线 B. 是边上的中线
C. 是边上的高 D. 是△的角平分线
A
B
C
D
E
2．已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
A
D
G
C
B
F
E
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形证明你的结论．
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形证明你的结论．
A