苏教版高中数学必修第一册（新教材新标准）1.3 交集、并集 学案.doc

　交集、并集
课标要求
素养要求
理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养.
自主梳理
1..2
(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　)
＝3，y＝－1 B.(3，－1)
C.{3，－1} D.{(3，－1)}
答案　(1)D　(2)D
解析　(1)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}，故选D.
(2)由得故M∩N＝{(3，－1)}.
题型二　并集的概念与运算
【例2】　(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，3，4}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)
A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}
答案　(1)A　(2)C
解析　(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.
(2)在数轴上表示两个集合，
如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
思维升华　求集合并集的两种方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.
【训练2】　(1)已知集合P＝{0，1，2，3}，Q＝{－2，1，2}，则P∪Q＝(　　)
A.{－2，0，1，2} B.{－2，0，1，2，3}
C.{1，2} D.{0，1，2，3}
(2)若A＝(－1，2]，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝________.
答案　(1)B　(2)(－1，＋∞)
解析　(1)根据并集的定义，知P∪Q中包含了集合P和集合Q中的所有元素，但要注意相同元素在并集中只能出现一次，故P∪Q＝{－2，0，1，2，3}.
(2)根据题意，画出数轴，如图，
∴A∪B＝(－1，2]∪{x|x≥0}＝(－1，＋∞).
题型三　集合的交、并集运算的综合应用
【例3】　设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}.
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
解　(1)由题意可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；
当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意.
综上所述：a＝－5或a＝1.
(2)若A∪B＝A，则B⊆A，
∵A＝{1，2}，∴B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}.
若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，
解得a>3；
若B＝{1}，则
即不成立；
若B＝{2}，则
即不成立；
若B＝{1，2}，则
即此时不成立.
综上，a的取值范围是{a|a>3}.
思维升华　利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点
(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解.
【训练3】　已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.
解　由A∩B＝∅，
(1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3.
(2)若A≠∅，如图：
∴解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是.
——并集、交集
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义.
(2)对于交集，A∩B中的元素是“所有”属于A且属于B的元素，而不是部分.

(1)对于元素个数有限集合，可直接利用“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限集合，进行“交、并”运算时借助数轴求解，但要注意端点值能否取到.
一、选择题
＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)
A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2}
答案　C
解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，