《末基本初等函数》.ppt

章末归纳总结
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一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础
1．指数幂的定义与运算
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[答案]　D
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一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础
1．指数幂的定义与运算
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[答案]　D
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[例2]　方程2x－x2＝2x＋1的解的个数为______．
[解析]　原方程即2x＝x2＋2x＋1，在同一坐标系中画出y＝2x，y＝x2＋2x＋1的图象，由图象可知有3个交点.
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[例3]　，,(　　)
A．<<
B．<<
C．<<
D．<<
[分析]　可分别画出y＝2x，y＝log2x与y＝x2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决．
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[解析]　如图，
在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝x2及y＝log2x的图象．
观察图象知当x＝，<<.
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[例4]　方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3，＋∞)
[解析]　直接解方程是无法实现的，而借助于数形结合思想作出图象，则问题易于解决．
设y1＝log3x，y2＝－x＋3，
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在同一坐标系中画出它们的图象(如下图)观察可排除A，(1,3)内．
又x＝2时，y1＝log32<1，
而y2＝－x＋3＝1，且知y1是增函数，y2是减函数，所以交点P的横坐标应在(2,3)内，∴选C.
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[例5]　设x∈(0,1)时，函数y＝xp的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
[解析]　(1)当p>0时，根据题意p<1，∴0<p<1.
(2)当p＝0时，函数为y＝1(x≠0)，符合题意．
(3)当p<0时，在(0，＋∞)上过(1,1)点，函数为减函数，符合题意．
综上所述，p的取值范围是(－∞，1)．
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[例6]　函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的大致图象是
(　　)
[答案] C
[解析]　f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象过点(0,2)，只有C符合，故选C.
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[例2]　比较a2x2＋1与ax2＋2(a>0，a≠1)的大小．
[解析]　(1)当a>1时，
①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或x<－1，则a2x2＋1>ax2＋2；
②若2x2＋1＝x2＋2，即x＝±1，则a2x2＋1＝ax2＋2；
③若2x2＋1<x2＋2 ，即－1<x<1，则a2x2＋1<ax2＋2.
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(2)当0<a<1时，
①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或x<－1，则a2x2＋1<ax2＋2；
②若2x2＋1＝x2＋2，即x＝±1，则a2x2＋1＝ax2＋2；
③若2x2＋1<x2＋2，即－1<x<1，则a2x2＋1>ax2＋2.
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[例3]　(2010·广东理，3)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则
(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
[答案]　B
[解析]　∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，而g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．
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[答案]　D
[解析]　∵2x>0，∴2x－1>－1
又2x－1≠0，∴2x－1∈(－1,0)∪(0，＋∞)，
∴y∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故选D.
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[例5]　设函数f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，求a的取值范围．
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三、注重数学思想方法的掌握
1．函数与方程的思想．
[例1]　已知关于x的方程2a2x－2－7ax－1＋3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根．
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[分析]　本题给出的的方程有两个变量x、a，要