展开图用口诀.docx

Revised on November 25, 2020
展开图用口诀
展开图 用“口诀”
我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很Revised on November 25, 2020
展开图用口诀
展开图 用“口诀”
我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，请同学们记住下列“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知 ”，下面结合中考题作一分析，供同学们参考．
一、一线不过四
图1
图2
图5
是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．
例1．（连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）
D
C
B
A
分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．
二、田、凹应弃之
就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，
如图3、图4、图5．
图4
图3
例2．（天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）．
D
C
B
A
分析：通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，
应选（C）．
三、相间、“Z”端是对面
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．
图9
A
B
图6
A
B
图8
A
B
图7
例3．（河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．
分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．
四、间二、拐角邻面知
中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面．
例4．（镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
（B）
图10
（A）
（正方体纸盒）
（D）
（C）
分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．
在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．
请你试一试吧！
图12
祝
你
学进
步
图11
我
爱
绿
都
南
宁