八年级数学上册三角形的高、中线与角平分线课件.ppt

三角形的高、中线与角平分线
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线,
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高,
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
A
B
C
D
锐角三角形的三条高
A
O
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC,
∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)
直角三角形的三条高
直角边BC边上的高是__________;
AB
直角边AB边上的高是;
CB
斜边AC边上的高是______________.
BD
A
B
C
D
●
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
O
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高

三角形的三条高所在直线交于一点,
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
∵AD是△ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
1
2
∠BAC
在三角形中,一个
内角的角平分线与它的对边相交,
这个角的顶点与交点之间的线段,
A
B
C
D
●
●
︶
︶
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。
(角平分线的定义)
C
D
A
B
F
E
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴=_____ = _____
∴∠ACB=2______=2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别?
思考
三角形的角平分线是一条线段, 角的平分线是一条射线.
角平分线的理解
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
A
B
C
D
●
●
E
F
O
(中线的定义)
例1、点D是△ABC的BC边上的一点。
∵BD=CD,
∴线段AD是△ABC的___
∵∠BAD=∠CAD,
∴线段AD是△ABC的_____
∵∠ADC=90°,
∴线段AD是△ABC的___
中线
角平分线
高
例题讲解(一)
例2、如图,AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。
(1)∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠=∠= ∠。
(2) ∵AM是△ABC的中线,
∴= = 。
(3)∵AH是△ABC的高,
∴∠=∠=90°
M D H
B
A
C
BAD
DAC
BAC
BM
CM
BC
AHC
AHB