最新2022年湖南省衡阳市中考数学试卷.doc

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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
　
一、选择题〔此题共12小题，每题3分，共36分〕
1．〔3分〕〔2022•衡阳〕﹣4的相反数是〔　　〕
A．4 B．﹣4 C．﹣ D．
2．〔3分〕〔20219-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分〕
19．〔6分〕〔2022•衡阳〕先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕+x〔1﹣x〕，其中x=﹣1．
20．〔6分〕〔2022•衡阳〕如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
〔1〕求证：△ABE≌△DCE；
〔2〕当AB=5时，求CD的长．
21．〔8分〕〔2022•衡阳〕“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美〞，某校举办了首届“中国诗词大会〞，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩〔成绩都不低于50分〕绘制出如下图的局部频数分布直方图．
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请根据图中信息完成以下各题．
〔1〕将频数分布直方图补充完整人数；
〔2〕假设测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是多少；
〔3〕现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
22．〔8分〕〔2022•衡阳〕一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如下图．
〔1〕求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；
〔2〕假设这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？
23．〔8分〕〔2022•衡阳〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．
〔1〕求证：EF是⊙O的切线；
〔2〕假设AC=4，CE=2，求的长度．〔结果保存π〕
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24．〔8分〕〔2022•衡阳〕一名在校大学生利用“互联网+〞自主创业，销售一种产品，这种产品的本钱价10元/件，销售价不低于本钱价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y〔件〕与销售价x〔元/件〕之间的函数关系如下图．
〔1〕求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
〔2〕求每天的销售利润W〔元〕与销售价x〔元/件〕之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．〔10分〕〔2022•衡阳〕如图，直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
〔1〕假设抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．
①求点M、N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
〔2〕当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？假设存在，求出满足条件的抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由．
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26．〔12分〕〔2022•衡阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t〔s〕．
〔1〕当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
〔2〕是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；
〔3〕以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．
　
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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题〔此题共12小题，每题3分，共36分〕
1．〔3分〕〔2022•衡阳〕﹣4的相反数是〔　　〕
A．4 B．﹣4 C．﹣ D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
应选：A．
【点评】此题主要考查相反数的意义，解决此题的关键是熟记相反数的定义．
　
2．〔3分〕〔2022•衡阳〕2022年我市财政方案安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为〔　　〕
A