1.2.2空间两条直线的位置关系 教案（苏教版必修2）.doc

●三维目标

(1)了解空间中直线的三种位置关系,理解异面直线的概念,会有平面衬托来画异面直线.
(2)理解公理4及等角定理.
(3)了解异面直线所成的角的概念,能借助长方体模型说明异面直线所成的角,具体计算不作要求.

(1)通过探索空间两直线位置关系的过程了解空间两直线的位置关系.
(2)通过对等角定理的温故知新的探究,找出异面直线所成的角.
(3)借助长方体的模型,发现与感知平行线的传递性质.
、态度与价值观
进一步培养学生的空间想象能力,以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.
●重点难点
重点:异面直线的概念、公理4的运用.
难点:异面直线概念的理解.
重难点突破:以“问题导思”及学生身边的实例引出空间两直线的位置关系问题,在学生获得空间中两直线存在“既不相交,也不平行”的位置关系的直观感知后,以长方体为载体引出异面直线的概念,并以“共面”与“异面”及“有无公共点”,通过“观察”引入公理4及等角定理,,重难点突破过渡自然.
(教师用书独具)
●教学建议
空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系,是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的,它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始,,通过公理4及等角定理,借助画平行线的方式,使两条异面直线移到同一平面的位置上,是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经常要使用的方法,,它对知识起到了承上启下的作用.
鉴于本节知识的特点,教学时建议采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的:教学方法,启发引导学生思考、探索、类比、,培养学生的等价转化能力.
●教学流程
创设问题情境,引出问题:空间中直线与直线有几种位置关系?⇒引导学生回忆初中学****过的线与线的位置关系,结合长方体给出空间中直线与直线的三种位置关系.⇒通过引导学生回答所提问题理解异面直线的概念、公理4及等角定理.⇒结合公理4及等角定理,完成例3及其互动探究,初步培养学生解决异面直线所成角问题.⇒通过例2及其变式训练,使学生掌握公理4及等角定理.⇒通过例1及其变式训练,使学生掌握空间中直线与直线的三种位置关系.⇒归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正.
(见学生用书第13页)
课标解读
.(重点)
.(难点)
,能借助长方体模型说明异面直线所成的角.(难点)
空间中两条直线的位置关系
【问题导思】
?分别是什么关系?
【提示】.
-A1B1C1D1中,线段A1D1所在的直线与线段BB1所在的直线在同一个平面内吗?它们是什么关系?
【提示】不在同一个平面内,它们是异面关系.
位置关系—)
—异
面不同在任何一个平面内,没有公共点))
公理4
【问题导思】
在平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,该结论在空间中成立吗?
【提示】成立.
:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
:⇒a∥c.
等角定理
【问题导思】
观察长方体A1B1C1D1-ABCD,∠D1A1B1与∠DAB的两边分别具有什么关系,两角大小关系如何?
【提示】∠D1A1B1与∠DAB的两边分别平行且方向相同,两角大小相等.
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.
异面直线的判定及异面直线所
成的角

图1-2-13
(1)判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.
(2)符号表示:若l⊂α,A∉α,B∈α,B∉l,则直线AB与l是异面直线.

(1)定义:已知两条异面直线a,b经过空间任意一点O,作直线a′∥a,b′∥b,我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角.
(2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°.
(3)若两条异面直线a,b所成角是直角,就称异面直线a,⊥b.
(见学生用书第14页)
空间中直线的位置关系
a,b,c是三条直线,若a与b