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现代材料加工力学第七章课件.ppt


文档分类:高等教育 | 页数:约35页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍
概述
塑性变形的数值解:工程法→滑移线法→能量法(上限法、上限单元法)→有限元法(FEM).
能量法是建立在极值原理的基础上。
极值原理:以虚功原理、最小势能原理等为基础的一种能量解析法,关键引入速度不连续(间断)线(面)。
现代材料加工力学-第七章现代材料加工力学-第七章
上限法求解变形力的思路与方法:
思路:
分析金属流动特点(基本流动规律、已知速度边界等)→建立一个虚拟速度场vi*(运动学许可)→
求εij*(几何方程)、│△v*t│(几何分析) →Nd、Nf(摩擦功率)→求极值
上限法设定速度场模式有四种:
(1)Johnson模式,刚塑性速度场模式(简化的滑移线场模式)
∫SV Tivi* dv≤Nd+∫SD k│△vt│ds+0
∫SV Tivi* dv≤∫SD k│△vt│ds
(塑性变形通过材料刚性块之间的流动而实现)
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(2)Avitzur模式:
连续速度场模式,连续可导→轴对称三维问题
(3)流函数模式
主要针对平面问题,有利于处理较复杂的模面问题。
(4)上限元法(UBET)Upper Boundary Element Technology
解某些轴对称三维问题。
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Johnson 上限模式的应用
例1:
板条平面应变挤压(不考虑死区)如图所示,挤压前板厚B=挤压后板厚b(垂直于板面),
挤压比 。设变形区为一对刚性三角形单元(ΔABC),AB、BC、CA均为速度不连续面。在AB面上:
(光滑面无摩擦)。求单位面积上的平均压力p的上限解。
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解:按照Johnson 上限模式,有

由几何关系可得:
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由速度关系可得:
画出速端图
//CA
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利用速端图得:
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(上限解)
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这种模式求解精度随单元格的细分而提高。
例如:当 时,
上限模式解 1对Δ 2对Δ 3对Δ 4对Δ

滑移线解为 。
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p
v0
v1
板条平面变形挤压
速端图
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例2: 不对称板条挤压, B=b;
上方: λ1=3,流动速度快;
下方: λ2=2,流动速度慢。

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速端图:
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由JohnSon上限模式可得:
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  • 时间2022-08-08