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2018版高考语文一轮总复习 专题十二 散文阅读专题检测课件.ppt


文档分类:中学教育 | 页数:约67页 举报非法文档有奖
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三角形内角和定理证明质疑
“三角形三个内角和等于180°”是初中《几何》第二册第三章中叙述的三角形内角和定理,课本上的证明过程是这样的.
已知△ABC(如右图),求证∠A+∠B+∠C=180°.
证明作BC边的延长线CD,在△ABC的外部,以CA为一边,CE为另一边作∠1=∠A,于是有CE∥BA(内错角相等,两直线平行),
∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
以上证明会使学生产生这样的疑问,在△ABC外部作∠1=∠A把射线CE画在∠ACD内,是否有∠ACD>∠A为前提?而肯定∠ACD>∠A是在讲完该定理后引出推论中叙述的(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).这样一来,在教学上就产生了一种模糊现象,当有的学生提出是不是只有给定∠ACD>∠A才能在∠ACD内作射线呢?.
其实,,证明方法易于掌握,思路比较清晰的证法有以下三种.
证法1 作BC边的延长线CD,过点C作CE∥AB,于是有
∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),
∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, 返回主

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法2 过点A作EF∥BC,于是有
∠B=∠1(两直线平行,内错角相等),
∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定义),
∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).
证法3 在BC上任找一点D,过点D,作DE∥AB交AC于E,DF∥AC交BA于F,于是有
∠C=∠1(两直线平行,同位角相等),
∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).
∠A=∠EDF(如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补). ∵∠1+∠EDF+∠2=180°(平角定义),
∴∠C+∠A+∠B=180°(等量代换).
以上三种方法既圆满地完成了三角形内角和定理的证明,,我认为课本上的证明方法,用在证明定理后的两个推论时更为好些.
认为课本上的证明会使学生产生疑问如图1,画∠1=∠A返回主页
时,必须有∠ACD>∠A为前提,而∠ACD>∠A是推论中的内容,须在定理证明后成立,这样就出现了模糊现象,因此会使教师一时也讲不清楚,
得商讨,下面结合自己的认识谈几点.
∠1的一边CE一定在∠ACD的内部,这是因为假若CE在∠ACD的外部(可以作直观演示),直线CE必通过∠ACB的内部而与AB相交,这与CE∥AB矛盾(反证法思想).由于学生接受能力所限,这一点不必向学生说明,如有质疑可作适当解释.
,把三角形的三个角拼在一起得出结论,在折拼过程中三个角始终不变,这为后面证明埋下了伏笔,至于为什么不画∠2=∠B,因为证明角的两边成一直线较困难,∠1=∠A的辅助线是借助于拼的直观模型,学生从感性认识过渡到理性认识更易理解.
,思路清晰是肯定的,但三种证法中所添的辅助线均依据平行公理,从而利用平行线的性质加以证明,学生不易理解,明明是把角移动,怎么变成了线的平移?,书上的证明对推理的得出有直接作用,该文所提供的证明就不具备.
本课的重点是三角形内角和定理的证明,“辅助线”的添加和给出定理的完整证明,因此课本的编排更符合学生的认知规津、现有水
平和接受能力,从上面的分析可以看出,课本中对定理的证明
如果把本文的内容安排在一节数学活动课中进行,作为课堂教学的延伸还是不错的.
三角形的内角和问题
利用欧几里得的平行公理及其等价定理即可证明『三角形三内角之和为180定理及其证明记载于欧氏《几何原本》第一卷的命题32,证明如下:
第一卷命题32
在任意三角形中,如果延长一边。则外角等于二内对角的和,而且三角形的三个内角的和等于二直角。
设ABC是一个三角形,延长其一边BC至D。则可证外角ACD等于两个内对角CAB,ABC的和且三角形的三个内角 ABC、BCA、CAB的和等于二直角。
事实上,过点C作平行于直线AB的直线CE。﹝I. 31﹞
这样,由于AB平行于CD,且AC和它们同时

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  • 时间2017-07-18