函数的单调性是函数的重要性质之一,高一对函数单调性的察看
主要表现在以下几个方面:一、判断并证明函数的单调性;二、求函数的单调区间;三、复合函数单调区间的求法;四、已知函数的单调性,求参数的取值范围;五、单调性的应用.
函数的单调性是函数的重要性质之一,高一对函数单调性的察看
主要表现在以下几个方面:一、判断并证明函数的单调性;二、求函数的单调区间;三、复合函数单调区间的求法;四、已知函数的单调性,求参数的取值范围;五、单调性的应用.
题型一、判断并证明函数的单调性
利用函数的定义证明函数的单调性可分以下四步:1取值(重点词:任取
D,且);2作差变形(重点步,平时的变形有,整式型--分解因式;分式型—通分;二次三项式型—配方;根式型—有理化.);3定号;四下结论.
例1⑴试证f(x)=1-2在R上单调递减.
⑵试证f(x)=在(2,+∞)单调递减.
题型二、求函数的单调区间
正确画出函数的图像是求函数单调区间的重要方法之一,特别是以下几种函
数:1
对号函数
y=x+
(a>0);2
“V
函数”
y=a
+k(
近似二次函数抛物
线);3
双曲线型函数
y=
;4y=f(
);5y=
等
例
2
⑴
y=x+
⑵
y=-
-2
⑶y=
-2
-3
⑷
y=
±
⑸
y=
题型三、复合函数的单调性的求法
复合函数的单调性的求法可分以下几步
:1
求复合函数的定义域
;2
将复合函
数分解为两个基本函数
,即
y=f(u),u=g(x);3
分别求两个基本函数的单调性
,利
用”同增异减”原理求得原函数的单调性
.
例
3
⑴求函数
y=
的单调区间
.
⑵求函数
y=
的单调区间
.
题型四、已知函数的单调性,求参数的取值范围
办理该题型的基本方法是:主要方法是利用图像,结合函数的性质求解;也可
利用函数的单调性定义法求解
.
例
4
⑴已知
f(x)=
+2ax+1在[3,+∞)单调递加,,
求a的范围______
⑵已知
f(x)=
在[-2,
+∞)单调递加
,
求a的范围______
⑶已知
y=
在[0,1]
上是减函
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