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函数的单调性练习题.docx


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函数的单调性是函数的重要性质之一,高一对函数单调性的察看
主要表现在以下几个方面:一、判断并证明函数的单调性;二、求函数的单调区间;三、复合函数单调区间的求法;四、已知函数的单调性,求参数的取值范围;五、单调性的应用.
函数的单调性是函数的重要性质之一,高一对函数单调性的察看
主要表现在以下几个方面:一、判断并证明函数的单调性;二、求函数的单调区间;三、复合函数单调区间的求法;四、已知函数的单调性,求参数的取值范围;五、单调性的应用.
题型一、判断并证明函数的单调性
利用函数的定义证明函数的单调性可分以下四步:1取值(重点词:任取
D,且);2作差变形(重点步,平时的变形有,整式型--分解因式;分式型—通分;二次三项式型—配方;根式型—有理化.);3定号;四下结论.
例1⑴试证f(x)=1-2在R上单调递减.
⑵试证f(x)=在(2,+∞)单调递减.
题型二、求函数的单调区间
正确画出函数的图像是求函数单调区间的重要方法之一,特别是以下几种函
数:1

对号函数

y=x+

(a>0);2

“V

函数”

y=a

+k(

近似二次函数抛物
线);3

双曲线型函数

y=

;4y=f(

);5y=




2



y=x+



y=-

-2

⑶y=

-2

-3



y=

±


y=
题型三、复合函数的单调性的求法
复合函数的单调性的求法可分以下几步

:1

求复合函数的定义域

;2

将复合函
数分解为两个基本函数

,即

y=f(u),u=g(x);3

分别求两个基本函数的单调性

,利
用”同增异减”原理求得原函数的单调性

.


3

⑴求函数

y=

的单调区间

.
⑵求函数

y=

的单调区间

.
题型四、已知函数的单调性,求参数的取值范围
办理该题型的基本方法是:主要方法是利用图像,结合函数的性质求解;也可
利用函数的单调性定义法求解

.


4

⑴已知

f(x)=

+2ax+1在[3,+∞)单调递加,,

求a的范围______
⑵已知

f(x)=

在[-2,

+∞)单调递加

,

求a的范围______
⑶已知

y=

在[0,1]

上是减函

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  • 时间2022-08-08