向量的数乘运算新教材人教A版高中数学必修第二册ppt课件.pptx

第3课时：向量的数乘运算
特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
:
特点:首尾相接，连首尾
特点:同一起点,对角线
A
O
：向量的数乘运算
特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
:
特点:首尾相接，连首尾
特点:同一起点,对角线
A
O
:
:
B
回顾3个法则
我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？
一、创设问题，引入新知
-a
a
a
-a
a
a
-a
-a
-3a的方向与a的方向相反， -3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a|=3|a|．
一、创设问题，引入新知
问题1 已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度和方向是怎样的？
P
B
=3a
=-3a
O
A
几何意义：将a的长度扩大（或缩小）|λ|倍，
改变（不改变）a的方向，就得到了λa．
特别地，当λ=0或a=0时，λa =0．
（2）方向当λ>0时，λa的方向与 a方向相同；
当λ<0时，λa的方向与a方向相反；
（1）长度 |λa|=|λ|·|a|
定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这
种运算叫做向量的数乘(multiplication of vector by scalar)，记作λa．
它的长度和方向规定如下：
一、创设问题，引入新知
问题2 ，方向不变得到向量b，向量b该如何表示？ 向量a，b之间的关系怎样？
b= a
b的方向与a的方向相同，．
二、巩固向量数乘运算的概念
=
探究:实数与向量积的运算律
三、探究向量数乘运算的运算律
探究:实数与向量积的运算律
三、探究向量数乘运算的运算律
三、探究向量数乘运算的运算律
探究：实数与向量积的运算律
=
三、探究向量数乘运算的运算律
问题3 我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么，向量数乘运算有哪些运算律呢?请你写出来并加以验证．
①λ(μa)=(λμ)a
运算律：设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：
②(λ+μ)a=λa+μa
③λ(a+b)=λa+λb
结合律
第一分配律
第二分配律
三、探究向量数乘运算的运算律
特别地，我们有
(-λ)a=-(λa)=λ(-a)，
λ(a-b)=λa-λb．
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量．
对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b．
三、探究向量数乘运算的运算律
：
解:
注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.
四、巩固新知
A
B
C
M
D
四、巩固新知
五、课堂练****br/>教科书第15页的练****br/>六、布置作业
．
目标检测设计
1．设a，b为向量，计算下列各式：
（1） ×4a； （2）3(a-b)+(a- b)．
2．把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a的积：
（1）a= e，b= e； （2） a=2e，b= e．
再 见